Никогда-никогда...

[sergey-sovkov.livejournal.com]

Вопрос бесполезный.
Есть два круга, соприкасающиеся в точке А. Размеры кругов конечные, произвольные.
Из этой точки одновременно начинают равномерно двигаться точки В и С, каждая по своему кругу. Скорости точек тоже конечные, произвольные.
Вопрос: существует ли такие размеры кругов и скорости точек В и С, при которых эти точки больше никогда не встретятся в точке А?

Comments

[wheyayeman.livejournal.com]

Период оборота по первому кругу t₁ = 2πR₁/v₁. По второму, соответственно, t₂=2πR₂/v₂

Предположим, что через n₁ оборотов по первому кругу и n₂ по второму точки встретятся.

Тогда: n₁t₁ = n₂t₂. Следовательно n₁R₁/v₁=n₂R₂/v₂.

Очевидно, n₁ и n₂ - целые числа. Стало быть сделав одну из дробей R₁/v₁ или R₂/v₂ рациональным числом, а вторую - нерациональным, вы получите искомое «несовпадение никогда». Ну, например, R₁=1 м, v₁=1 м/с, R₂=2 м, v₂=3 м/с.

Далее можете упрощать. Например, взяв R₁=R₂ или v₁=v₂.

[blackyblack.livejournal.com]

R1 = 1, V1 = 1, значит R1/V1 = 1
R2 = 2, V2 = 3, значит R2/V2 = 2/3

2/3 * 3 = 2
1/1 * 2 = 2

Значит через 2 круга первой точки и 3 круга второй точки они встретятся.

[wheyayeman.livejournal.com]

Согласен. Неудачный пример. Надо было математику докручивать, а не примеры приводить.

Продолжаем моё последнее выражение:

n₁R₁/v₁=n₂R₂/v₂

Отсюда n₁/n₂ * v₂/v₁ * R₁=R₂.

В левой части стоит рациональное число (по определению). Т.о. если R₂ не рациональное число, то вот вам и ответ.

Так лучше? :)

[blackyblack.livejournal.com]

Лучше. Тока я в терминологии путаюсь, что там рациональное, а что нет. Ниже более развёрнутый ответ получился.

[wheyayeman.livejournal.com]

Рациональное - это представимое в виде дроби n/k, где n - любое целое число, а k - натуральное. (Это и была моя ошибка: я написал нерациональное, а 2/3 - это рациональное число, поэтому пример и оказался некорректен). Нерациональное - это какой-нибудь корень из двух, число пи, основание натурального логарифма и т.п.

[khathi.livejournal.com]

На самом деле — оба числа могут быть целые, если дробь со знаком.

[wheyayeman.livejournal.com]

Натуральное - это как раз и есть положительное целое. Поэтому достаточно числителю быть любым целым числом, чтобы получить отрицательные и положительные дроби.

[khathi.livejournal.com]

2/3 — совершенно, на все 146% рациональное число. ;) Потому что само определение рационального числа говорит о том, что оно включает в себя все простые дроби, в которых числитель и знаменатель — натуральные числа. ;)

[wheyayeman.livejournal.com]

В этой части я уже обнаружил свой прокол. :)

Но всё равно спасибо за замечание.