до 1917 года существовало ведомство ДепартаМЕНТ полиции, и вот каким то непонятным боразом МЕНТ этот отвалился :) суффикс этот с полицейских перешел на сотрудников милиции. По другилм вариантам: Милиционер -> мильтон -> мент, еще вариант МЕНТ - название плаща-накидки австрийских полицейских конца 19 века

с мусорами проще - это от МУС, Московский Уголовный Сыск