(no subject)

[e-rubik.livejournal.com]

Среди чисел вида 10^(N-1)+10^(N-2)+...+1 (N>2) есть простые?

Comments

[lidums.livejournal.com]

Sovetuiu sprositt eto tut:
http://www.livejournal.com/~ignat/28759.html

[a-konst.livejournal.com]

для бесполезных вопросов такого сорта есть специальное сообщество - ru_math

[e-rubik.livejournal.com]

Спросил.

[http://users.livejournal.com/_greek_/]

не задумался сильно, но на первый взгляд последние слагаемыае будут 10^0 + 1 = 1+1 =2, а все степени десятки заканчиваются на 0, в итоге число всегда четное. и вроде можно ставить условие >=2 или >1

[e-rubik.livejournal.com]

Последние слагаемые будут ...+10^2+10^1+1. Число, разумеется, нечетное.

[homa.livejournal.com]

Да. Например, 1111111111111111111.

[homa.livejournal.com]

Это числа вида 1...1, все цифры — единицы.

Если количество единиц представимо в виде a*b, т.е., является составным, то это число составное:

1...1 ... 1...1 = 1...1 * 1 ... 0...01

Т.е., оно делится на число, составленное из a единиц и число, состоящее из b групп, в каждой из которых последняя цифра единица, а остальные цифры — нули.

Например, число из пятнадцати единиц составное:

11111 11111 11111 = 11111 * 1 00001 00001

Числа из простого числа единиц могут быть как простыми, так и составными. Например, 11111 = 271 * 41, а число 1111111111111111111 (19 единиц) простое.