Такой вот немного наивный вопрос (я не математик, есличо).
Вот допустим, для простоты, что люди рождаются строго равномерно, то есть вероятность того, что день рождения отдельно взятого индивида придется на какой-то определенный день, строго равна 1/365 (високосные года трогать не будем, для простоты).
Теперь возьмем двух случайных людей. Первый мог родиться в любой день. Второй мог родиться в любой день, в том числе и в тот день, в который родился первый. Количество лет мы трогать не будем, т.е., проще говоря, есть вероятность того, что эти два случайных человека празднуют ДР в один и тот же день. Очевидно, что вероятность этого - тоже 1/365 (Объяснение: первый мог родиться в любой день, вероятность же того, что второй родился в определенный день - день рождения первого - 1/365, см. предыдущий абзац).
Теперь возьмем трех случайных людей. Вероятность того, что первый родился в один день со вторым - 1/365 (см. выше). Вероятность того, что третий родился в один день с первым ИЛИ (ЭТО ВАЖНО, ЧТО "ИЛИ", а не "И"!) со вторым - 2/365 (потому что у двух случайных людей - два дня рождения). Соответственно, вероятность того, что в группе из трех случайных людей два человека празднуют ДР в один день - 1/365 + 2/365 + 3/365. Опять же, это важно: не два определенных человека (тогда надо было бы не складывать, а умножать, я думаю), а КАКИЕ-НИБУДЬ ДВА ЧЕЛОВЕКА, кто именно - не имеет значения.
Теперь добавим в группу четвертого. Рссуждая аналогично, его шансы родиться в один день с кем-то, кто уже есть в группе - 3/365 (потому что три человека из прошлой группы могут занять в календаре максимум 3 дня из 365). Следовательно, вероятность того, что в группе из четырех человек хотя бы двое празднуют свой ДР в один и тот же день - 1/365+2/365+3/365=6/365.
Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для n человек формула имеет вид:
Вероятность = 1/365 + 2/365 + ... + (n-1)/365
С помощью калькулятора мне удалось посчитать (я гений!), что при n=28 вероятность по вышеприведенной формуле получается 378/365 (и, разумеется, растет с дальнейшим увеличением n), то есть БОЛЬШЕ ЕДИНИЦЫ. Переводя на русский язык, в группе из 28 (или более, очевидно) человек ГАРАНТИРОВАННО(!!!) найдутся два человека, у которых ДР приходится на один и тот же день. Но это же абсурд!
А теперь - собственно вопрос: Как такое получается??
UPD Всем спасибо, все понятно. Вот тут я нашел ссылку на книжку Гарднера, где, как оказалось, все это подробно и понятно расписано:
http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex05.htmlПрекрасной иллюстрацией парадокса могут служить даты рождения и смерти 33 президентов Соединенных Штатов. В каждом случае вероятность совпадения (33 даты рождения, 30 дат смерти) близка к 75%. И действительно, Полк и Хардинг родились 2 ноября, а три президента — Джефферсон, Адаме и Монро — умерли 4 июля.