http://gdt.livejournal.com/ (![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png)
gdt.livejournal.com) wrote in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png)
useless_faq2004-07-15 10:27 am
gdt.livejournal.com) wrote in useless_faq2004-07-15 10:27 am
так всё-таки, почему нот 7?
случайно наткнулся на это комьюнити, понравилось, решил добавить свои 5 копеек. место для них нашлось тут же. проглядывая FAQ, обнаружил, что на вопрос "А почему нот семь?" так и не прозвучало полного ответа. постараюсь восполнить этот пробел.
на самом деле, я уже обманываю. я не буду пытаться отвечать на вопрос "почему нот 7?" я не знаю. тем более учитывая то, что на самом деле, нот в октаве не 7, а 12. чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на клавиатуру пианино, там еще и черные клавиши попадаются. так почему нот 12?
из одной ноты музыку сделать получается редко и не у всех, нужны другие ноты. тогда сразу встает вопрос: какой звук будет сочетаться "лучше всего" со звуком /нотой/ данной частоты? кажется, ещё пифагорейцы ответили на этот вопрос --- тот звук, отношения частоты которого к частоте /f1/ данного есть правильная дробь, и чем проще эта дробь --- тем "лучше" звучит:
f2 / f1 = 2 / 1 --- октава
f3 / f1 = 3 / 2 --- натуральная квинта
f4 / f1 = 4 / 3 --- натуральная кварта
Таким образом если мы хотим получить музыку, звучащую "приятно", в базовом наборе звуков /в октаве/ должны присутствовать звуки с частотами f2, f3, f4.
Пусть f1 --- это нота "до" 1-й октавы. Тогда f2 --- это "до" второй октавы. Для построения базовой системы звуков, нам нужно выбрать из интервала между f1 и f2 еще какой-то набор звуков, но желательно таким образом, чтобы в этом наборе присутствовали f3 и f4. При этом нам нужно разбить октаву на "равные" части, чтобы была возможность транспонировать --- если сохранить интервалы, мелодия, сыгранная начиная с "ре", должна звучать так же, как если бы мы ее начали играть с "до". Что такое "равные" части? Человеческое ухо устроено так, что интервал между двумя звуками "а" и "b" воспринимается равным интервалу между "c" и "d", если a/b=c/d. Таким образом, чтобы добиться поставленной цели, нужно между 1 /"до" первой октавы/ и 2 /"до" второй октавы/ построить геометрическую прогрессию, да еще и таким образом, чтобы число 3/2 было членом этой прогрессии. очевидно, что сделать это невозможно. но можно попытаться сделать так, чтобы членом этой прогрессии было число, как можно более близкое к 3/2. можно показать /например, при помощи цепных дробей, подробности опущу/, что "наилучшие" разбиения октавы, в том смысле, что они содержат звуки, наиболее приближенные к натуральной квинте и кварте, это разбиения на 5, 12, 41, 53 и т.д. частей.
В 5-ти нотной шкале квинте соответствует частота примерно 1.516, это отклонение от натуральной квинты (3/2) где-то в 1%, в 12-ти нотной, современной европейской, соответственно примерно 1.498 --- это где-то 2 промилле --- достаточно, чтобы уши у большинства не улавливали разницу /говорят, профессиональные скрипачи все-таки чувствуют ее/
Кстати, в старинной европейской музыке использовалась система из 5 нот, и я слышал, что в каких-то разновидностях индийской музыки 41 нота.
на самом деле, я уже обманываю. я не буду пытаться отвечать на вопрос "почему нот 7?" я не знаю. тем более учитывая то, что на самом деле, нот в октаве не 7, а 12. чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на клавиатуру пианино, там еще и черные клавиши попадаются. так почему нот 12?
из одной ноты музыку сделать получается редко и не у всех, нужны другие ноты. тогда сразу встает вопрос: какой звук будет сочетаться "лучше всего" со звуком /нотой/ данной частоты? кажется, ещё пифагорейцы ответили на этот вопрос --- тот звук, отношения частоты которого к частоте /f1/ данного есть правильная дробь, и чем проще эта дробь --- тем "лучше" звучит:
f2 / f1 = 2 / 1 --- октава
f3 / f1 = 3 / 2 --- натуральная квинта
f4 / f1 = 4 / 3 --- натуральная кварта
Таким образом если мы хотим получить музыку, звучащую "приятно", в базовом наборе звуков /в октаве/ должны присутствовать звуки с частотами f2, f3, f4.
Пусть f1 --- это нота "до" 1-й октавы. Тогда f2 --- это "до" второй октавы. Для построения базовой системы звуков, нам нужно выбрать из интервала между f1 и f2 еще какой-то набор звуков, но желательно таким образом, чтобы в этом наборе присутствовали f3 и f4. При этом нам нужно разбить октаву на "равные" части, чтобы была возможность транспонировать --- если сохранить интервалы, мелодия, сыгранная начиная с "ре", должна звучать так же, как если бы мы ее начали играть с "до". Что такое "равные" части? Человеческое ухо устроено так, что интервал между двумя звуками "а" и "b" воспринимается равным интервалу между "c" и "d", если a/b=c/d. Таким образом, чтобы добиться поставленной цели, нужно между 1 /"до" первой октавы/ и 2 /"до" второй октавы/ построить геометрическую прогрессию, да еще и таким образом, чтобы число 3/2 было членом этой прогрессии. очевидно, что сделать это невозможно. но можно попытаться сделать так, чтобы членом этой прогрессии было число, как можно более близкое к 3/2. можно показать /например, при помощи цепных дробей, подробности опущу/, что "наилучшие" разбиения октавы, в том смысле, что они содержат звуки, наиболее приближенные к натуральной квинте и кварте, это разбиения на 5, 12, 41, 53 и т.д. частей.
В 5-ти нотной шкале квинте соответствует частота примерно 1.516, это отклонение от натуральной квинты (3/2) где-то в 1%, в 12-ти нотной, современной европейской, соответственно примерно 1.498 --- это где-то 2 промилле --- достаточно, чтобы уши у большинства не улавливали разницу /говорят, профессиональные скрипачи все-таки чувствуют ее/
Кстати, в старинной европейской музыке использовалась система из 5 нот, и я слышал, что в каких-то разновидностях индийской музыки 41 нота.
no subject
Вещи на уровне интуиции.