В нете нашла:
"Фамилия Иншаков происходит от слова иншак, которое могло быть заменителем имени, если его по каким-то причинам не желали употреблять. Слово иншак образовано от слова инший - иной, другой, не этот. Так же как старшего ребенка называли Большак (от большой), следующего могли звать Иншак - то есть не этот, а следующий".