простые числа

[arno1251.livejournal.com]

Тут на башорге случайно обнаружили, что сумма всех простых чисел меньших миллиона является простым числом. А у меня попутно возник такой вопрос. Берём все простые числа, меньшие миллиарда (10⁹), и тупо записываем их в текстовый файл, разделяя LF:
2
3
5
7
11 etc.
Каким будет объём этого файла?
А если его сжать RARом?

Comments

[netp-npokon.livejournal.com]

Это, кстати, интересный вопрос, как будут распределены символы в выходном файле.

n=1000
0:15 (2%) 1:78 (12%) 2:32 (4%) 3:75 (11%) 4:34 (5%) 5:33 (5%) 6:33 (5%) 7:78 (12%) 8:30 (4%) 9:67 (10%) \n:168 (26%) total:643 (100%)

n=10000
0:232 (3%) 1:681 (11%) 2:391 (6%) 3:677 (11%) 4:360 (6%) 5:360 (6%) 6:369 (6%) 7:652 (10%) 8:351 (5%) 9:646 (10%) \n:1229 (20%) total:5948 (100%)

n=100000
0:2725 (4%) 1:6353 (11%) 2:3906 (6%) 3:6229 (11%) 4:3772 (6%) 5:3816 (6%) 6:3741 (6%) 7:6172 (10%) 8:3690 (6%) 9:6130 (10%) \n:9592 (17%) total:56126 (100%)

n=1000000
0:30350 (5%) 1:59634 (11%) 2:39572 (7%) 3:58770 (10%) 4:39006 (7%) 5:38911 (7%) 6:38714 (7%) 7:58327 (10%) 8:38541 (7%) 9:58145 (10%) \n:78498 (14%) total:538468 (100%)

n=10000000
0:324133 (6%) 1:570157 (10%) 2:400626 (7%) 3:564650 (10%) 4:397474 (7%) 5:396016 (7%) 6:395621 (7%) 7:560506 (10%) 8:394398 (7%) 9:558956 (10%) \n:664579 (12%) total:5227116 (100%)

Судя по всему, цифры все-таки появляются не с равными вероятностями. Хотя улучшить оценку на этом трудно.

[eterevsky.livejournal.com]

Цифры получаются с неравной вероятностью только за счёт старшей и младшей цифр. Дело в том, что плотность простых чисел между 9*10^n и 10^(n+1) заметно меньше, чем плотность простых чисел между 10^n и 2*10^n. (Это что касается старшей цифры.) Кроме того, простое число не может заканчиваться на чётную цифру и на 5. Вероятность нуля наименьшая, так как он не может стоять ни в первой, ни в последней позиции.

[arno1251.livejournal.com]

Цифры получаются с разными вероятностями. Единиц-двоек всегда больше, чем девяток-восьмерок. Там была даже какая-то формула с логарифмами...