Работа и расстояние.

[otterbeast.livejournal.com]

Под работой в учебниках физики иногда понимают произведение силы на расстояние, иногда - мощности на время, а иногда - затраченную энергию. Что интересно, что из этих трех вариантов выбирать для правильного подсчета, выбирается по разному. Например - если надо посчитать работу двигателей вертолета на поддержание его в воздухе (в режиме висения), умножают мощность двигателя на время.

Теперь вопрос. Чему равна работа на поддержание в воздухе вертолета с работающим двигателем, если он, кроме того, подвешен на крюк подъемного крана?

Comments

[termar.livejournal.com]

--- Именно это я и сделал - умножил расстояние, пройденное ракетой на силу.

Ну что ж, вы правы. Мощность ракеты с точки зрения наземного наблюдателя действительно постоянно увеличивается.

P = dE/dt = d(m*v^2/2)/dt = m*v*dv/dt = m*a*t*d(at)/dt = m*a^2*t = F^2*t/m

Да, мощность увеличивается пропорционально времени. А в чём вы видите парадокс?

[asmgrinder.livejournal.com]

Парадокс в том, что мощность интуитивно связывается с силой, а сила в данном примере постоянна. С точки зрения математики - да, противоречий нет, но правильнее наверное было бы назвать это не мощностью, а как-то иначе.
Ещё один момент - в этом примере работа равна приросту кинетической энергии ракеты, а последняя в свою очередь пропорциональна квадрату скорости, что и приводит к квадратичному росту работы, и, соответственно мощности.
Знакомый сначала думал, что чем выше скорость, тем больше мощности надо прилагать. С точки зрения определения мощности - так и есть, только вот прикладываемая сила при этом останется той же самой. Парадокс?

[termar.livejournal.com]

--- С точки зрения определения мощности - так и есть, только вот прикладываемая сила при этом останется той же самой. Парадокс?

Нет, не парадокс, а ошибка интуитивного представления.

[asmgrinder.livejournal.com]

Вот я и говорю - надо было назвать иначе - сбивает с толку. А детишкам каково? ;)

[termar.livejournal.com]

Что именно сбивает с толку? Ваше представление о том, что мощность зависит только от силы? Так это неправильное представление. Меняйте его.

[asmgrinder.livejournal.com]

> Да, мощность увеличивается пропорционально времени. А в чём вы видите парадокс?

Пропорционально скорости. Если ту же самую ракету запустить в атмосфере на постоянной высоте, то скорость в конце концов станет постоянной и мощность расти не будет, т.к. за единицу времени ракета будет проходить одно и то же расстояние.

[termar.livejournal.com]

В формулах не учитывалось сопротивление среды. Поэтому в вакууме - пропорционально времени.
(с точностью до релятивистских поправок).

[asmgrinder.livejournal.com]

В данном примере - и скорости, и времени. Вообще - скорости.

[termar.livejournal.com]

Ну, вообще-то от расстояния. Но в данном примере расстояние является простой функцией времени.