![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
duduka.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useless_faqНаверно, немного не по теме, но все же спрошу...:)
Где в настоящее время применяются простые дроби? В каких областях науки, бизнеса или просто жизни?
Пояснение: простые - это которые не десятичные:)
Где в настоящее время применяются простые дроби? В каких областях науки, бизнеса или просто жизни?
Пояснение: простые - это которые не десятичные:)
no subject
Date: 2004-01-04 10:38 am (UTC)Но это быт... а вот в серьезных вещах...:)
no subject
Date: 2004-01-04 10:13 am (UTC)кстати, отсюда все проблемы у всяких там вычислительных центров орбитальных и типа того. Так как им приходится округлять множество иррациональных чисел, возникают какие-то изначально незначительные ошибки. которые со временем могут вырасти до о-го-го каких величин! вот учёным нужно всё это учитывать и пересчитывать по сто раз. беря в учёт ошибки, которые получаются на предыдущих вычислениях.
no subject
Date: 2004-01-04 10:33 am (UTC)Но тут вообще, немного некорректно получается, потому что десятичная дробь - это число, а простая - это отношение двух чисел. Простая - точнее, но использовать ее, как вы верно заметили, машины не умеют:)
Но ведь где-то эти дроби все равно используются именно в своем - неэмулированном - виде!:)
no subject
Date: 2004-01-04 10:49 am (UTC)отношения лишь выражаются простыми дробями. это только их удобное представление.
"десятичная дробь - это число, а простая - это отношение двух чисел"
вы уж тогда не утверждайте так категорично, если не уверены твёрдо в своём высказывании
а если уверены, выкиньте книжку, где это прочитали :)
десятичные дроби числами никогда не были!
это только детям в школе так рассказывают
помните, там нам говорили, что и на ноль делить нельзя :)
no subject
Date: 2004-01-04 10:58 am (UTC)Но спорить не буду, ибо главной цели добилась - уверилась, что простые дроби нужны и много где используются:))) Спасибо!:)
no subject
Date: 2004-01-04 09:38 pm (UTC)no subject
Date: 2004-01-07 08:11 am (UTC)no subject
Date: 2004-01-08 04:08 pm (UTC)Мне всегда думалось, отношением двух действительных чисел $a$ и $b$ называют действительное решение уравнения $b * x = a$, если оно единственно и существует.
1) Если $b = 0$, и $a = 0$, то у вышеуказаного уравнения существует более одного решения, а значит, отношение не определено.
В самом деле: подставим вместо $a$ и $b$ их значения - ноль. Тогда уравнение будет выглядеть так: $0 * x = 0$
Но, для любого действительного числа $x$, выполняется: $0 * x = 0$.
Таким образом, любое действительное число является корнем этого уровнения.
Итак, отношение 0/0 не определено по критерию единственности.
2) Если $b = 0$, и $a <> 0$, то у вышеуказанного уравнения не существует ни одного действительного решения.
В самом деле:
подставим $b$ в уравнение: $0 * x = a$
Но, для любого действительного числа $x$, выполняется: $0 * x = 0$. Таким образом, вместо правой части уравнения можно подставить $0$:
$0 = a$
При этом по условию, $a ≠ 0$. Значит, уравнение не выполняется ни при каком $x$.
Итак, отношение a/0, где $a ≠ 0$ не определено по критерию существования.
Теперь ваши предложения на тему, как делить на ноль.
no subject
Date: 2004-01-04 11:10 pm (UTC)число - это некая математическая абстракция отражающая количественные аспекты чего-либо.
отношение чисел - другая математическая абстракция.
А простая дробь, десятичная запись, или "инженерная" - это разные формы записи чисел, а в случае "дроби" - ещё и форма записи отношения чисел.
Следует отметить, что простые дроби - единственный адекватный способ записи рациональных чисел. И используются там, где необходимо подчеркнуть имено рациональность чисел (тоесть наличие отношения между целыми числами).
Не только в быту.
Если же говорить об "обнаковенной дроби" только как о форме записи (числитель, черта, знаменатель), то используются практически ВЕЗДЕ, где необходимы сложные формулы.
no subject
Date: 2004-01-04 10:44 pm (UTC)я даже кулькулятор видел, который работает с простыми дробями.
На компах тоже есть системы с простыми дробями (сейчас приходит в голову только autocad и maple) есть множество библиотек для таких дробей под lisp, c, c++.
no subject
Date: 2004-01-05 02:11 am (UTC)машины НЕ ПОНИМАЮТ простых дробей! ими можно легко представлять ирациональные числа (например, 3/7), с которыми современные машины не могут работать, хоть ты тресни :)
вспомните, какой ответ вам выдал калькулятор после того, как вы нажали "="
no subject
Date: 2004-01-05 09:48 pm (UTC)такчто, поверьте, на том калькуляторе я понажимал не только '=' а ещё много кнопок, чтобы убедиться, что он манипулирует именно рациональными числами, с числителями и знаменателями, приведением дробей к общему знаменателю, итд итп.
а вот на индикатор какраз выводилась десятичная нотация.
кстати, далеко ходить не надо: возьмите кулькулятор из виндузей и посчитате
чегонить с числами 1/3, 1/7.
простейший тест: 1/3 ^ 2 * 9 = 1 или 3/7 ^ 3 * 343 = 27
или так: 5/3 * 2/7 * 21 = 10
всё считается без потери точности.
no subject
Date: 2004-01-08 03:36 pm (UTC)( 5/12345678901234567890/12345678901234567890 + 10 ) * 12345678901234567890 * 12345678901234567890 - 10 * 12345678901234567890 * 12345678901234567890
Редко используют работу с простыми дробями вне мощьной CAS. Смысла немного. Складываем, вычитаем, делим, умножаем рациональными числами, а стоит только корень взять или логарифм - сразу переходим к приближению.
no subject
Date: 2004-01-08 03:45 pm (UTC)2) 3/7 - иррациональное число? Вы откуда упали???
Оно как раз рациональное. Оно - дробь! Иррациональные - это, например, корень из двух, пи, е, натуральный логарифм любого рационального числа...
3/7 всего лишь некруглое в 10тичной системе счисления число. То есть, десятичная дробь, соответствующая ему имеет период, отличный от 0.
3) Современные машины с числами типа 3/7 прекраснейшим образом работают. Возьмите любой нормальный калькулятор и убедитесь, что при таких маленьких числителе и знаменателе, никаких ошибок округления не будет. Чтоб ошибки появились, надо брать знаменатель длинной знаков в 10, как минимум.
no subject
Date: 2004-01-04 12:25 pm (UTC)no subject
Date: 2004-01-08 03:20 pm (UTC)Задачи же инженерные всегда работают с данными, получеными путём измерения - такие данные удобней представлять в виде десятичных (а точнее, двоичных) дробей. Кроме того, для инженерных задач нужна конечная точность. Все приборы работают неточно. Выпилить рейку, толщиной в точности 1/3 сантиметра невозможно просто потому, что станок, которым эту рейку выпиливают, дает неточность уже в третьем-четвёртом знаке после запятой.
Там в комментах куча всякого бреда насчёт "неумения машин" чего-то там делать. По настоящему, неумение тут не причём. Причём целесообразность.
Работа с простыми дробями гораздо медленней работы с десятичными.
ЗЫ: А вот математические задачи работают с точными данными. И ответ нужен абсолютно точный. Тут уже применяют обычные дроби.
Калькуляторы, которые умеют работать с обычными дробями правильно сейчас есть и стоят в районе 10ти евро.
Правда, для сколько нибудь серьезных математических задач недостаточно научить компьютер работать с простыми дробями - решениями даже очень простых уровнений могут являться числа, которые простой дробью не выразишь - иррациональные. Например, корень из двух или пи.
Всё это есть, работает и применяется. Есть и калькуляторы, которые умеют такие финтеля делать - правда, стоят от 50ти евро и выше.
no subject
Date: 2004-01-08 04:26 pm (UTC)no subject
Date: 2004-01-21 02:36 pm (UTC)А ещё простые дроби применяются в музыке.
no subject
Date: 2004-01-21 05:00 pm (UTC)no subject
Date: 2004-01-22 12:11 am (UTC)no subject
Date: 2004-01-27 05:18 am (UTC)Для дробовика.
В США!
Date: 2004-09-25 01:40 pm (UTC)- На фривэях (скоростных шоссе) все расстояния меньше 5-и миль дают с точностью до 1/4 мили
- При торговле ценными бумагами на биржах до недавнего времени (буквально до позапрошлого года) почти исключительно использовались дробные числа со знаменятелями, кратными двойке. Вплоть до 1/64 (сам видел) и до 1/256 (сам не видел, только слышал, так что не ручаюсь)
- В повседневной жизни - при покупке продуктов в магазине. Частнько можно услышать развес по 3/4 фунта сахара или 1/8 пинты пива
no subject
Date: 2007-02-02 11:32 pm (UTC)Диаметры труб, и, соответственно, калибры фитингов, традиционно маркируются в долях дюйма: 1/2, 3/4 и т.д.
Раньше ещё плотники пользовались дюймовыми обозначениями толщин досок: "половина", "три четверти" "дюймовая", но это уже в основном ушло в историю.