Топология

[ccccp.livejournal.com]

Можно ли в четырехмерном пространстве завязать плоскость в узел, чтобы если потянуть за любые края нельзя было ее расправить?

Comments

[girl-n-glasses.livejournal.com]

Вита Ностра начитались?

[ccccp.livejournal.com]

Хтоэта?

[imihajlov.livejournal.com]

Я могу ошибаться, но можно сделать так - взять трехмерное пространство с завязанной в узел прямой и добавить туда четвертое измерение так, чтобы каждая его проекция на Oxyz давала исходное трехмерное пространство. Тогда получится что-то вроде завязанной в узел плоскости.

[vadik-kinder.livejournal.com]

О Боги, как легко-то! =))

[ikaktys.livejournal.com]

естессно можно, пример давно уже есть - бутылка Клейна

[ccccp.livejournal.com]

Бутылку Клейна нельзя развязать? Это доказано?

[dendrr.livejournal.com]

А разве б.К. гомоморфна плоскости?

[ikaktys.livejournal.com]

а разве нет? петля Мёбиуса не развязываема в 3 измерениях

[imihajlov.livejournal.com]

У плоскости две стороны, а у бутылки Клейна одна.

[sezam_lj.livejournal.com]

Ага, значит завязать плоскость можно только с двух бутылок :)

[morlos.livejournal.com]

У кольца Мебиуса тоже только одна сторона.

[imihajlov.livejournal.com]

Зато есть край, а у бутылки нету.

[nidere.livejournal.com]

Да что за посты сегодня такие))
Где моя конопля

[vadik-kinder.livejournal.com]

Вот вот! =)

[zellily.livejournal.com]

Плоскость двумерная ?

[electricbugi.livejournal.com]

так мы и есть в 4х мерном ...
а поэкспериментировать можно с простыней.

[alexzoge.livejournal.com]

Будьте аккуратны с простыней, а то в результате эксперимента может открыться пятое измерение и Вас туда вместе с рукой засосет так, что и не выбраться. Одного профессора до сих пор ищут...

[electricbugi.livejournal.com]

поделитесь инструкцией по технике безопасности при использовании простыней(наволочек...)?
знаю , что основы топологических развёрток условно плоских объектов, для тех кто плохо освоил школьный курс ну и в целях закрепления, преподают в вооружённых силах многих стран...
а к координатам в пространстве чёт забывают добавить время как мерность....

[blog-ydv.livejournal.com]

блять я щас стану буддой!

[vektor-voll.livejournal.com]

В 4-мерном пространстве узлы невозможны

[ccccp.livejournal.com]

Даже прямую нельзя в узелок завязать?

[vektor-voll.livejournal.com]

Это легко по аналогии с двухмерным пространством объясняется. Возьмём окружность, внутри точка
за пределы окружности она она выскочить неможет, но если использовать 3 измерение то вылезет через верх или низ. А если взять сферу и поместить туда какой-нибудь объект, то он запросто выберется оттуда через 4 измерение. Тут надо понимать что 3-м пространство это проекция 4-м пространства, и два объекта могут иметь одни итежи координаты в 3-м, но разные в 4-ом измерение. Например вы переходите дорогу, потом там едет машина тоесть вы с машиной были в одной и тойже точке, но 4 координата , в данном случае времмена́я не совпадают и вы с машиной не сталкиваетесь.

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Чувствую, что можно, и тривиальнейшим образом — по первым трём измерениям узел, а по четвёртому ничего.

[ccccp.livejournal.com]

А как завязать в узел плоскость в трех измерениях?

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Я имел в виду вот что. Пусть у нас четыре координаты: x, y, z и r.
Возьмём трёхмерное пространство r=0 и завяжем в нём узел. А теперь размножим по всем r.

[ccccp.livejournal.com]

Если я правильно понял, в трехмерном пространстве в узел мы завязали прямую, а потом по R растянули ее до плоскости? Где гарантия, что это возможно сделать без самопересечений?

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Совершенно верно. В четырёхмерном пространстве это возможно.

[electricbugi.livejournal.com]

так же как и в IVмерном.

[nats333.livejournal.com]

совести у Вас нет - такие вопросы с самого утра задавать. пол дня пропало.

[igor-eta.livejournal.com]

С точки зрения теории гомеотопий это очень просто, исходная задача сводится к поиску нужного гомеотопического преобразования. НО если мы вспомни что группа гомотопий плоскости изомофрна, группе гомотопий сферы, ответ будет очевиден.

[chva.livejournal.com]

Не томите же, скажите этот очевидный ответ.