Математический фен-шуй
Oct. 14th, 2013 10:41 am![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
ccccp.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useless_faq
Похоже, школьники ло сих пор решают триллионы примеров, где нужно с помощью преобразований привести выражение к тождественному, но более короткому. В школьные годы я как-то не задумывался: задали - значит, так надо, а сейчас, по прошествии полутора десятков лет, за которые этот навык не был использовать ни разу, я задумался: существует ли какой-то математический постулат о том, что математическое выражение должно быть записано в максимально коротком виде?
no subject
Date: 2013-10-14 06:50 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-15 09:18 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 06:50 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 06:55 am (UTC)Сейчас же всё считают компутеры, а потому нет никакой необходимости в упрощении.
... а в прочем, далеко не всегда.
no subject
Date: 2013-10-14 07:19 am (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 06:56 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 07:40 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 06:56 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 07:06 am (UTC)А вот в науке, особенно академической, где такие формулы сплошь и рядом, это очень нужно. Упрощенную запись легче охватить взглядом, проще понять ее глубинный смысл - и, в конце концов, запомнить.
Кроме того упрощенная - значит короткая. При публикации в журнале требует меньше места, и в тот же объем можно упихнуть больше словесных рассуждений.
no subject
Date: 2013-10-14 07:20 am (UTC)Скажу вам по секрету, даже в других областях работают с формулами. К примеру, продифференцировать tg(2alpha) куда как проще, чем исходную формулу с картинки. А уж интегрировать ее без предварительного преобразования - боже упаси. А производная, интеграл - это инструменты вполне прикладных, инженерных наук.
(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 07:15 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 07:26 am (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 07:16 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 07:18 am (UTC)а так да, конечно, вот это первое всё таки менее понятно, чем тангенс двух альфа.
no subject
Date: 2013-10-14 07:28 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 09:19 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 07:48 am (UTC)тренируем: абстрактное мышление, нахождение математических соответствий, формулы сокращенного умножения, тригонометрические формулы.
В общем, сплошная польза от таких занятий.
no subject
Date: 2013-10-14 07:52 am (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 07:52 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 07:53 am (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 08:07 am (UTC)Есть мнение, что закон Мура упрется в физический предел наномира, тогда сегодняшняя архитектура ЭВМ остановится в своем развитии, а софт все также будет преспокойно жировать на халявных вычислительных ресурсах и не беспокоится об оптимизации — железо все переварит. И вот когда железо перестанет справляться с обслуживанием гигабайтного замусоренного софта, вот тогда и настанет время оптимизаторов программного обеспе́чения. Так что есть куда направлять будущую специализацию отпрысков.
no subject
Date: 2013-10-15 05:46 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 08:09 am (UTC)з.ы.
Да и, кстати, вот узнала здесь, что есть эта самая бритва:) Так что вопрос полезным всё же оказался по ходу пьесы:)
no subject
Date: 2013-10-14 09:09 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 09:50 am (UTC)Уже думал, что дочитаю до конца все комментарии и не увижу этого аргумента.
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 09:15 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 09:50 am (UTC)например
no subject
Date: 2013-10-14 10:55 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 10:43 am (UTC)2) нет.
no subject
Date: 2013-10-14 10:48 am (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 11:03 am (UTC)какой чудовищный почерк, аж в душе холодеет.
no subject
Date: 2013-10-15 05:36 am (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 11:42 am (UTC)это просто тренировка.
Ну как у боксеров - надо быстро прыгать ногами через скакалку, чтобы бить руками в голову.
Казалось бы какая связь.
А работает.
no subject
Date: 2013-10-14 06:23 pm (UTC)и в сторону отпрыгивать шустро уворот
(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2013-10-14 12:48 pm (UTC)Ну и тренировка абстрактного мышления и памяти - тоже)
no subject
Date: 2013-10-14 05:28 pm (UTC)no subject
Date: 2013-10-14 06:07 pm (UTC)Не в "максимально коротком", а в "максимально удобном" для данной задачи.
СДНФ длиннее полинома Жегалкина, но её используют чаще -- с ней удобнее работать в большинстве случаев; то же со схемой Горнера по сравнению со степенной записью полинома.
no subject
Date: 2013-10-14 07:06 pm (UTC)Компьютеры считают быстро, не абсолютно. Вы привели одну формулу. Если мы будем считать модель для навигационной системы спутника, то таких формул будет:
1) 50 для гравитационного поля,
2) 20 для магнитного поля,
3) не менее десятка для каждого из трёх гироскопов.
При этом не забываем, что синус компьютер считает тоже как ряд Тейлора.
Итого для реальной задачи: четыре вложенных цикла (интегрирование, суммирование ряда поля, цикл сферической функции, цикл для каждого синуса). Задача перестаёт быть томной. Без упрощения не обойтись - рассчитать не успеем, упадём.
Второй пример. Математическая логика, булева алгебра, лежащая в основе всех компьютеров. Там есть отдельный раздел по минимизации функций. Если не делать упрощений, то процессоры будут на порядок больше и дороже - каждый элемент логической функции - транзистор, а то и несколько. Сколько упростили, столько съэкономили.
В математике такого постулата нет, но не забываем, что математика - абстрактная наука только в головах математиков. Остальные ждут быстрого и дешевого результата.