Никогда-никогда...

[sergey-sovkov.livejournal.com]

Вопрос бесполезный.
Есть два круга, соприкасающиеся в точке А. Размеры кругов конечные, произвольные.
Из этой точки одновременно начинают равномерно двигаться точки В и С, каждая по своему кругу. Скорости точек тоже конечные, произвольные.
Вопрос: существует ли такие размеры кругов и скорости точек В и С, при которых эти точки больше никогда не встретятся в точке А?

Comments

[langsamer.livejournal.com]

Радиус одного круга 1/pi, второго - sqrt(2)/pi. Целым (и даже рациональным) числом оборотов вы единицу к кратному корню из двух не приведете.

[lanube.livejournal.com]

существуют

[pyka-npu3paka.livejournal.com]

Что означает "встреча"? В пределе встретятся, но это означает, что они подойдут друг к другу на бесконечно малое расстояние.
Тут вопрос о физическом смысле "точки". То есть с т.з. математики точка не имеет размера, а в реальном физическом мире встретятся (хотя бы исходя из существования планковской длины).

[7river.livejournal.com]

Под "встречей точек" понимается их одновременное пребывание в области т.А?
Тогда - да, данная система имеет область решений, соответствующих заданным условиям.

[soldatovdd.livejournal.com]

Не существуют.

[wheyayeman.livejournal.com]

Период оборота по первому кругу t₁ = 2πR₁/v₁. По второму, соответственно, t₂=2πR₂/v₂

Предположим, что через n₁ оборотов по первому кругу и n₂ по второму точки встретятся.

Тогда: n₁t₁ = n₂t₂. Следовательно n₁R₁/v₁=n₂R₂/v₂.

Очевидно, n₁ и n₂ - целые числа. Стало быть сделав одну из дробей R₁/v₁ или R₂/v₂ рациональным числом, а вторую - нерациональным, вы получите искомое «несовпадение никогда». Ну, например, R₁=1 м, v₁=1 м/с, R₂=2 м, v₂=3 м/с.

Далее можете упрощать. Например, взяв R₁=R₂ или v₁=v₂.

[dendrr.livejournal.com]

Иными словами, вы интересуетесь, существуют ли такие два числа B и С (которые выражают время, затраченное на один оборот каждой из точек - например, в секундах), что если их умножать на разные целые числа, большие нуля - иначе говоря, на натуральные - то результирующие произведения будут всегда хоть на мизерную величину, но отличаться?

Ответ - да.
Решение - в ответе к этому моему комменту.

[stairian.livejournal.com]

Встретятся, если соотношение R1/R2*V2/V1 является рациональным числом. (R - радиус, V - скорость).
При случайно заданных параметрах (например, равномерно выбранных между 1 и 10 среди действительных чисел) вероятность встречи - 0

[sxakludant.livejournal.com]

Если периоды обхода кругов относятся как иррациональные ччисла, то никаогад не встретятся

[daxi.livejournal.com]

разве они не встретятся в любом случае через период времени, который и на время оборота В и на время оборота С делится без остатка?

[lily-13.livejournal.com]

Если дробь (r1*v2)/(r2*v1) является иррациональным числом, то не встретятся. Если три величины заданы, то можно четвертую подобрать так, чтобы это соотношение стало равным, например, пи или корень из 2.
Теперь про отличие математики и физики.
Математика: т.к. размеры точки нулевые и иррациональных чисел гораздо больше, чем рациональных (на самом деле, почти все числа иррац.), то вероятность встречи при произвольных параметрах равна 0.
Физика (вернее, реал): т.к. размеры любых тел ненулевые (пусть тут d), то наоборот (математически можно доказать), при любых соотношениях радиусов и скоростей наступит момент, когда эти "точки" приблизятся на расстояние меньше d, т.е. встретятся. Так что здесь вероятность равна 1.
:)))

[mask-13.livejournal.com]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число

[spring1976.livejournal.com]

Встретятся.

[http://users.livejournal.com/hayate_/]

Принцип неопределенности Гейзенберга учитывать будем или нет :) ?

[lily-13.livejournal.com]

Кстати, вопрос оказался не бесполезным, а очень даже полезным. Вон какая дискуссия развернулась. :))
Одно замечание про условие - тут надо говорить не круги, а окружности. Круг подразумевает и внутренность ещё, а окружность - это линия (граница круга), по которой движутся точки В и С.

[gouen.livejournal.com]

R1/V1 к R2/V2 если рационально, то встретятся если нет - то нет)