(no subject)

[e-rubik.livejournal.com]

Среди чисел вида 10^(N-1)+10^(N-2)+...+1 (N>2) есть простые?

Comments

[homa.livejournal.com]

Это числа вида 1...1, все цифры — единицы.

Если количество единиц представимо в виде a*b, т.е., является составным, то это число составное:

1...1 ... 1...1 = 1...1 * 1 ... 0...01

Т.е., оно делится на число, составленное из a единиц и число, состоящее из b групп, в каждой из которых последняя цифра единица, а остальные цифры — нули.

Например, число из пятнадцати единиц составное:

11111 11111 11111 = 11111 * 1 00001 00001

Числа из простого числа единиц могут быть как простыми, так и составными. Например, 11111 = 271 * 41, а число 1111111111111111111 (19 единиц) простое.