Что важнее для мелодии - (1) чтобы частоты соотносились как простые числа или(2) чтобы частоты соотносились как степени числа 2?
1. Насколько я понимаю 1-й фактор обусловлен тем, что колебание струны содержит основную частоту f0(минимальную) и высшие гармоники 2f0,3f0,4f0,5f0... Правда с увеличением частоты гармоники амплитуда обычно резко падает. Обычно после 5-й гармоники настолько малы, что их не рассматривают. Архимед взял первые 3 (или 4 - 4=2х2), получил 7 нот - 7 дробей от 1 до 2, в которых использовались только двойки и тройки. Позже учли и 5-ю гармонику (в дробях появилась пятерка). Видел в инете утверждение, что мелодии звучали прекрасно, но их нельзя было свободно транспонировать вверх или вниз.
2. 2-й фактор основан на наблюдении, что человеческое ухо не различает частоты f0 и 2f0, звучащие вместе. (Меня берут сомнение - а как же влияние соотношения амплитуд?). В конце концов для 12 нот подобрали относительно простые дроби так, что можно свободно (с малой ошибкой) транспонировать на полтона вверх и вниз. Сейчас пишут, что соотношение для любой ноты определяется как 2^(n/12), а не близкими к ним простыми дробями. (Я не знаю как на самом деле происходит настройка современных инструментов).
Так что же важнее для человеческого уха при восприятии мелодии - соотношение простых чисел или степень двойки? Ясно, что точно совместить одно и другое невозможно.
UPD: Меня никто не понял. 7 нот ввел Пифагор из чисто математических соображений. Он подбирал их как простые дроби между 1 и 2. В конце концов пришли от дробей к 12 нотам и формуле 2^(n/12). Вопрос - является ли гипотеза о соотношении частот как простых чисел 2,3,4 и 5 ошибкой. Материал по теме:
http://www.eunnet.net/MIF/?tnum=1$n2300$6![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
viktorianec.livejournal.com
