(no subject)
Jun. 25th, 2008 03:14 pm![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
trollenok.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useless_faqПо следам вопроса про площади и периметры :)
Вопрос к слову: а как, собственно, доказывается, что окружность имеет максимальную площадь для заданного периметра? (на всякий случай скажу, что написать формулу площади окружности через периметр, а потом, скажем, квадрата - не доказательство)
UPD: ответ на этот вопрос дал еще в предыдущем посте уважаемый![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
pequeno_raposa, а в этом дал ссылку на подробное доказательство.
Попытка переформулировать вопросborsug: известно, что плоская фигура с заданным периметром может иметь площадь от 0 до какой-то максимальной. Или, что то же самое, фигура с заданной площадью может иметь периметр от некоторого минимального до бесконечного.
Почему это так Из каких свойств пространства это следует?
Какова связь между двумерной фигурой и ее одномерной границей?
Не могу корректно сформулировать вопрос, но тем не менее :).
UPD: ответ на этот вопрос дал еще в предыдущем посте уважаемый
pequeno_raposa, а в этом дал ссылку на подробное доказательство. Попытка переформулировать вопрос
borsug: известно, что плоская фигура с заданным периметром может иметь площадь от 0 до какой-то максимальной. Или, что то же самое, фигура с заданной площадью может иметь периметр от некоторого минимального до бесконечного.Какова связь между двумерной фигурой и ее одномерной границей?
Не могу корректно сформулировать вопрос, но тем не менее :).
no subject
Date: 2008-06-25 02:03 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:24 pm (UTC)Пишешь формулу любой фигуры через периметр...
Приравниваешь их.
Выясняешь что при любом периметре одна часть равенства(та которая описывает окружность - будет больше чем другая)
no subject
Date: 2008-06-25 02:26 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:27 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:28 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 05:29 pm (UTC)Иначе рассуждение не будет общим.
Да, пост попал с опозданием - в предыдущем посте эту задачу решили.
no subject
Date: 2008-06-26 04:59 am (UTC)no subject
Date: 2008-06-26 02:43 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:11 pm (UTC)1. строится формула площади многоугольника данного периметра
2. доказывается, что площадь правильного многоугольника данного периметра выше чем у любого другого многоугольника данного периметра и с данным числом сторон
3. показывается, что площадь правильного многоугольника данного периметра тем выше чем больше у него сторон
4. делается предельный переход и при бесконечном числе сторон получаем окружность
Вот, примерно так...
no subject
Date: 2008-06-25 02:23 pm (UTC)ответ приходит из физики. И немного наоборот. Вспомним фоздушные шарики. Почему они не кубики? А по тому, что сила поверхностного натяжения стремится уменьшить площадь плёнки и сразу сделает из воздушного кубика, буде он возникнет, воздушный шарик. а шарик в сечении (кстати в любом) - окружность. поверхность - периметр.
no subject
Date: 2008-06-25 02:26 pm (UTC)а п.2 на что? ;)
А "из физики" у нас ответ, а тут про доказательство спрашивали ;)
no subject
Date: 2008-06-25 05:30 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:18 pm (UTC)....which is the equation of a circle. Thus a circle encloses the maximum area for a given length curve.
no subject
Date: 2008-06-25 02:21 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 05:31 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 06:54 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:29 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:34 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 05:31 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:41 pm (UTC)периметр - совокупность внешних точек.
минимум внешних точек = максимум внутренних.
чем компактней - тем меньше внешних.
окружность - совокупность точек отстоящих от центра на одинаковое расстояние (радиус) = максимально компактная фигура (круг).
всё вроде просто.
no subject
Date: 2008-06-25 05:32 pm (UTC)Re
Date: 2008-06-25 06:43 pm (UTC)Re: Re
Date: 2008-06-26 02:42 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 02:55 pm (UTC)Если фигура выпукла, но существует прямая, пересекающая ее периметр под разными углами, то мы можем перевернуть одну часть фигуры, отсеченную этой прямой и получить фигуру той же площади и того же периметра, но не выпуклую.
Единственная фигура, площадь которой мы таким образом не можем увеличить - круг.
no subject
Date: 2008-06-25 05:33 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 03:14 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 03:27 pm (UTC)Критерий оптимизации — макс. площадь. Условие - — фиксированый «периметр».
Эта задачка ночит имя по какой-то там древне0греческой легенде, в которой дамочке дали бычью шкуру со словами -- вот сколько сможешь этой шкурой земли отцепить? стока твоей и будет. Ну, дамочка там была не дура (по легенде), порезала полоской и отгородила круг.
no subject
Date: 2008-06-25 05:35 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-25 08:01 pm (UTC)Только по легенде у нее не круг был, а полукруг, она еще как часть периметра берег использовала.
no subject
Date: 2008-06-25 05:41 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-26 02:38 pm (UTC)no subject
Date: 2008-06-26 02:41 pm (UTC)Граница, имхо, вводится как для множеств - мы работаем в метризованом пространстве.
no subject
Date: 2008-06-26 10:06 pm (UTC)Какова связь между двумерной фигурой и ее одномерной границей?
Вот такая и связь, имхо,: специальное одномерное подмножество двумерного множества. И меры, которыми мы измеряем длины и площади, родственны: площадь ~ длина * длина. Поэтому, наверное, и существует фигура с максимальной площадью для заданного периметра.
Не могу корректно сформулировать ответ, но, тем не менее, Вы меня поняли:).
no subject
Date: 2008-06-26 10:59 pm (UTC)На уровне ощущений все понятно, не вопрос. Ну ладно.
no subject
Date: 2008-06-26 04:48 am (UTC)no subject
Date: 2008-06-26 02:39 pm (UTC)