Вопрос физикам

[ex-hior.livejournal.com]

Предположим, что у нас есть космический корабль с некоторой начальной массой (без учета массы топлива) и с идеальным двигателем - таким, что вся масса расходуемого топлива целиком переходит в энергию движения. На корабле находятся пассажиры, которым срочно нужно попасть с Земли на Альфу Центавра. Чтобы пассажирам корабля было комфортно (не было невесомости), пусть он сначала разгоняется с ускорением, а потом разворачивается "дюзами вперед" и с ускорением тормозит так, чтобы скорость в точке назначения равнялась 0. Сколько времени займет такой перелет? Какова должна быть начальная масса корабля с учетом массы топлива?

Итак, дано:
Начальная масса корабля без массы топлива = M
Расстояние 4,36 св.лет
Ускорение = 9.8 м/с^2
Скорость света = 300 000 000 м/с

Хочется сравнить два решения - в случае, если мы релятивистской механикой пренебрегаем (допускаем, что можно двигаться даже быстрее света), и в случае, если нет. Во втором случае ускорение берем для наблюдателя на корабле, а время в пути можно посчитать и для пассажира и для наблюдателя на Земле.

Comments

[ex-hior.livejournal.com]

именно, Стругацкие назвали это фотонным двигателем

[lexxair.livejournal.com]

m=M(exp(-Sg/c^2)-1)

[lexxair.livejournal.com]

решалось так
с^2 dm = mg dx
c^2/g dm/m = dx
интеграл от M+m до M и от 0 до S
c^2/g (ln M - ln M+m) = S
c^2/g (ln M/(M+m)) = S
M/(m+M)= exp( Sg/c^2)
...
m=M(exp(-Sg/c^2)-1)

[ignis-b.livejournal.com]

они не это называли фотонным двигателем

[ex-hior.livejournal.com]

А по-моему, именно это.

"Фотонно-ракетный привод превращает горючее в кванты электромагнитного излучения и таким образом осуществляет максимально возможную для ракетных двигателей скорость выталкивания, равную скорости света."

"Страна багровых туч", 1959 г.

[ignis-b.livejournal.com]

"Источником энергии фотонно-ракетного привода могут служить либо термоядерные процессы (частичное превращение горючего в излучение), либо процессы аннигиляции антивещества (полное превращение горючего в излучение)." там же чуть дальше.

Ну, раз аннигиляция указана, значит, оно.

[khathi.livejournal.com]

Фотонный двигатель у Стругацких -- НЕ АННИГИЛЯЦИОННЫЙ. Это просто термоядерный движок с оптическим упором.

[sezam_lj.livejournal.com]

Ээ, кроме закона сохранения энергии у нас ещё закон сохранения импульса есть... То бишь это всё-таки ракетный двигатель или некий "космический рельс", у которого опорная масса велика по сравнению с массой корабля?

[ex-hior.livejournal.com]

Мечтать - так ни в чем себе не отказывать, пусть будет рельс :)

[sezam_lj.livejournal.com]

Тогда в ньютоновском приближении всё просто - изменением массы корабля пренебрегаем, энергия на разгон E= M*S*a, время в пути t=2*корень квадратный из(S/a), где S-расстояние в метрах, a-ускорение в м/с^2, М-масса корабля в килограммах. Время примерно 4,07 года, энергии М*4,12*10^17 джоулей. Естественно, при торможении от такого же количества энергии придётся избавляться, если тормозим двигателем - энергии потратим вдвое больше, если умеем аккумулировать при торможении обратно - не потратим вообще :) В эйнштейновском с ходу не могу, не помню, как в равноускоренных системах время считается. Если справочник найду - прикину.

[sezam_lj.livejournal.com]

Вот ещё, для наблюдателя на Земле, для половины пути:
(http://www.radikal.ru)
Для всего пути, значит, 6,58 лет