Вопрос физикам

[ex-hior.livejournal.com]

Предположим, что у нас есть космический корабль с некоторой начальной массой (без учета массы топлива) и с идеальным двигателем - таким, что вся масса расходуемого топлива целиком переходит в энергию движения. На корабле находятся пассажиры, которым срочно нужно попасть с Земли на Альфу Центавра. Чтобы пассажирам корабля было комфортно (не было невесомости), пусть он сначала разгоняется с ускорением, а потом разворачивается "дюзами вперед" и с ускорением тормозит так, чтобы скорость в точке назначения равнялась 0. Сколько времени займет такой перелет? Какова должна быть начальная масса корабля с учетом массы топлива?

Итак, дано:
Начальная масса корабля без массы топлива = M
Расстояние 4,36 св.лет
Ускорение = 9.8 м/с^2
Скорость света = 300 000 000 м/с

Хочется сравнить два решения - в случае, если мы релятивистской механикой пренебрегаем (допускаем, что можно двигаться даже быстрее света), и в случае, если нет. Во втором случае ускорение берем для наблюдателя на корабле, а время в пути можно посчитать и для пассажира и для наблюдателя на Земле.

Comments

[halfin.livejournal.com]

какой хороший вопрос. подписываюсь на каменты.

[lexxair.livejournal.com]

"идеальным двигателем - таким, что вся масса расходуемого топлива целиком переходит в энергию движения"
то есть?
высвобождается энергия МС^2 ?

[ex-hior.livejournal.com]

именно, Стругацкие назвали это фотонным двигателем

[cheremis.livejournal.com]

время на разгон: t = sqrt(2*S/g), где S - это половина вашего расстояния, метры. Время на разгон будет равно времени на торможение, т.е., время достижения Альфы Центавра будет равно 2*t.

Что касается горючего, то тут всё зависит от используемого топлива и окислителя, параметров сопла и прочего столь же непонятного. Могу сказать, что в любом случае его будет нужно дофига.

[ex-hior.livejournal.com]

Да не думаю, что слишком сложно. Я и сам бы посчитал, но я не физик, и пока вспомню/найду все формулы, неделя пройдет :)

[ex-hior.livejournal.com]

Топливо идеальное. E=МС^2

[invirtus.livejournal.com]

А почему ускорение у вас равно g?
Мы быстрее ускоряться не умеем? :)

[ex-hior.livejournal.com]

Не хотим

[oleg-star.livejournal.com]

А.Вассермана на живца ловите?

[invirtus.livejournal.com]

Ну давайте порассуждаем.
У вас топливо материальное? Т.е. его с собой везти надо, а не получать из окружающего космоса?
Изменение массы (за счет уменьшения кол-ва топлива) коробля влияет на ускорение, но если у нас ускорение = const, то масса корабля на время путешествия по-моему никак не влияет.

[ex-hior.livejournal.com]

На время никак, а на статровую массу влияет. Вы условия почитайте еще раз

[lexxair.livejournal.com]

m=M(exp(-Sg/c^2)-1)

[invirtus.livejournal.com]

А зачем вам знать стартовую массу, если с постоянным ускорением вы хоть бильярдный шар, хоть авианосец за одно и то же время доставите в пункт назначения :)

[l-torchik-l.livejournal.com]

Для того чтобы уйти в варп, главное чтобы капы хватило.

[ex-hior.livejournal.com]

мне хочется понять, хватит ли для этой задачи, к примеру, массы всей земли или луны, если ее полностью аннигилировать, ну сам порядок необходимого вещества

[ignis-b.livejournal.com]

они не это называли фотонным двигателем

[lexxair.livejournal.com]

решалось так
с^2 dm = mg dx
c^2/g dm/m = dx
интеграл от M+m до M и от 0 до S
c^2/g (ln M - ln M+m) = S
c^2/g (ln M/(M+m)) = S
M/(m+M)= exp( Sg/c^2)
...
m=M(exp(-Sg/c^2)-1)

[ex-hior.livejournal.com]

варп - это не жизненно :) Для варпа, где-то читал, отрицательная энергия нужна. Так что чем меньше капа, тем лучше даже :)

[invirtus.livejournal.com]

Ааа... ну так надо было и вопрос наверное задавать - сколько топлива нужно для идеального двигателя, чтобы доставить корабль массой "M" с ускорением g к альфе-центавра :)

Соответственно ответ должен быть в каких то частях этой самой "M".

[ex-hior.livejournal.com]

А по-моему, именно это.

"Фотонно-ракетный привод превращает горючее в кванты электромагнитного излучения и таким образом осуществляет максимально возможную для ракетных двигателей скорость выталкивания, равную скорости света."

"Страна багровых туч", 1959 г.

[cheremis.livejournal.com]

это ничего не дает.
Если у вас реализовано реактивное движение, то, в принципе, можно посчитать, сколько чего нужно сжигать, чтобы лететь с указанным ускорением (если мне не изменяет склероз, то это считается с использованием уравнений Циолковского). Но цифры по любому получатся довольно безумными.
Например, максимальную скорость истечения газов (7310 м/сек) даёт реакция чистого озона с чистым бериллием.
Допустим, у вас 1000 тонная ракета, где 90% - это топливо. Причем 900 тонн вам надо растянуть примерно на 10 лет, что приводит к расходу 3 г/сек. В первое мгновение полета у вас 3 грамма должны столкнуть 1000 тонн на 10 метров. Закон сохранения импульса - скорость * массу = константа. Т.е, скорость истечения в первую секунду должна быть 3 333 333 333 м/с, а у вас есть всего-то 7 300.
Т.е., 1000 тонн не подойдет, надо будет в миллион раз больше как минимум. Правда, соотношение масс выбрасываемого топлива и ракеты также возрастет, но где-то там, впереди, анверняка есть енкий оптимум этой функции.

Всё это считается проще, но вам будет понятней, если вы сами разберетесь в выкладках.

[ex-hior.livejournal.com]

Ну так меня еще и время в пути интересует

[lexxair.livejournal.com]

время вам подсчитали правильно

[ex-hior.livejournal.com]

Это классическая механика, а в релятивистской как? Там вообще два разных времени.

[sezam_lj.livejournal.com]

Ээ, кроме закона сохранения энергии у нас ещё закон сохранения импульса есть... То бишь это всё-таки ракетный двигатель или некий "космический рельс", у которого опорная масса велика по сравнению с массой корабля?