про бесконечности

[xarkonnen.livejournal.com]

1. если выборка бесконечна, любое сколь угодно маловероятное событие произойдёт с вероятностью 100%.
иллюстрация: где-то там, в бесконечных вселенных, есть точная копия нашей Земли со всей её цивилизацией.

это так?

2. в бесконечной случайной числовой последовательности можно найти любую заданную конечную подпоследовательность.
иллюстрация: где-то в дебрях числа "пи" содержатся второй том "Мёртвых душ", рецепт лекарства от старости, спецификации простого и надёжного телепортатора и масса других интересных вещей.

это так?

большая просьба отвечать не из общих соображений (такого я и сам могу сколько угодно придумать), а с т.з. математики, теории множеств и вообще науки.

Comments

[alex95008.livejournal.com]

Тут все гораздо проще. Бесконечности - они тоже разные бывают.
Мощность бесконечной последовательности числа пи - это "бесконечность мощности алеф-ноль".
Вообще говоря, комбинаторная мощность допустим текста блокбастера "Мертвые души-II" так же является в первом приближении "бесконечностью мощности алеф-ноль".
Чтобы некое детерминированное подмножество мощности алеф-ноль наверняка появилось в случайном множестве, мощность этого множества должна быть, грубо говоря, в бесконечное число раз больше (называется алеф-один). А чтобы в нем содержалось произвольное число таких подмножесть (описание нуль-транспортера, предсказание судьбы каждого разумного во вселенной и так далее), но мощность нужно еще на порядок увеличить - до алеф-2.
Но, поскольку в числе пи бесконечность маломошная попалась, вероятность отыскания в ней хотя бы сборника анекдотов про поручика Ржевского тождественно равна нулю.
Вот такая обломись однако.
"Теория утверждала, что много-много обезьян, беспорядочно стуча по пишушим машинкам, в состоянии написать заново "Войну и мир". Изобретение интернета доказало, что это не так" ©

[justpro.livejournal.com]

то есть грубо говоря бесконечное множество не обязаетельно является бесконечным множеством бесконечных подмножеств?

[xarkonnen.livejournal.com]

ага, вот оно как. я в принуипе подозревал, что не всё так просто, как кажется на первый взгляд. большое спасибо!

[trueblacker.livejournal.com]

> Вообще говоря, комбинаторная мощность допустим текста блокбастера "Мертвые души-II" так же является в первом приближении "бесконечностью мощности алеф-ноль".

Это ещё почему? Число вариантов текста конечной длины с использованием конечного алфавита конечно.

[prodamnedorogo.livejournal.com]

А чем ПРИНЦИПИАЛЬНО отличается последовательность Мертвые души-II от номера моего домашнего телефона? А Вы в курсе, что мой номер черным по белому содержится где-то между шестьюмилионным и семьюмилионным знаком? Это правда, я когда-то проверял. Есть сайт, посвященный числу Пи и там такие вещи можно посмотреть. Провокационный вопрос к Вам, при наличии какого количества знаков в последовательности ее можно "в первом приближении принять за "бесконечностью мощности алеф-ноль"", а при каком еще пока нельзя?

Ответ простой -- Мертвые души-II является конечной детерминированной последовательностью. И ее нельзя вот так вот лихо вдруг принять в первом приближении за бесконечность мощности алеф-ноль.

То что Вы написали применимо к Пи и, например, Е. То есть какова вероятность, что где-то в Пи можно найти бесконечное Е? Если мощности бесконечности этих последовательностей одинаковы, то эта вероятность равна 0.