про бесконечности

[xarkonnen.livejournal.com]

1. если выборка бесконечна, любое сколь угодно маловероятное событие произойдёт с вероятностью 100%.
иллюстрация: где-то там, в бесконечных вселенных, есть точная копия нашей Земли со всей её цивилизацией.

это так?

2. в бесконечной случайной числовой последовательности можно найти любую заданную конечную подпоследовательность.
иллюстрация: где-то в дебрях числа "пи" содержатся второй том "Мёртвых душ", рецепт лекарства от старости, спецификации простого и надёжного телепортатора и масса других интересных вещей.

это так?

большая просьба отвечать не из общих соображений (такого я и сам могу сколько угодно придумать), а с т.з. математики, теории множеств и вообще науки.

Comments

[prodamnedorogo.livejournal.com]

1. НЕ так. Вселенная НЕ бесконечна. Согласно теории Большого Взрыва (наиболее популярной), Вселенная произошла в результате флуктуации с последующим расширением из некой точки, это расширение происходит и сейчас. Количество материи остается практически неизменным. Для понимания того, что с нами происходит, физики приводят такую модель (с понижением размерности пространства) -- возьмите шарик, слегка его надуйте и посадите сверху плоского (двухмерного) муравья. Поставьте на шарике фломастером точки. И начните его надувать.
Точки разбегаются, как и объекты во Вселенной. Шарик расширяется как сама Вселенная, то есть пространство. Муравей, сколько бы он не ползал по шарику, он никогда не найдет конца (в нашем случае -- стнеки, в которую можно постучать).
Если же выйти за рамки нашего трехмерного пространства, в гиперпространство (более высокоразмерное пространство, хотя и не понятно как это сделать), то возможно где-то там "у них" есть мир, в точности как и наш.

2. ВСЕ верно. Но только Пи не является случайной последовательностью. Оно является иррациональным числом. Цифры в последовательности после запятой можно вычислять с любой точностью. Порядок невозможно описать набором правил, и последовательность никогда не повторяется. Закон распределения цифр с ростом числа выборки стремится к равномерному, то есть там не преобладает какая-то одна цифра по сравнению с другой. Или рассматривая цифры парами, не преобладет одно двухзначное число по отношению к другому, итд. Если придумать некий код, в котором в каждой букве алфавита, знаку препинания итд. поставить в соответствие комбинацию из цифр. То с вероятность 100% найдется такой участок, где будут восппроизведены Мертвые души.

Парадоксально, но также рано или поздно в Пи будет воспроизведен и тот том Мертвых душ, который Гоголь сжег :)
А еще более парадоксально, что где-то в числе Пи можно найти все произведения Пелевина, которые он еще только собирается написать :)