число в нулевой степени

[umtu-province.livejournal.com]

всегда равно 1. А что это за степень такая? у мозг просто взрывается)) число в 1ой, во 2ой и т.д. степени - это понятно! но вот нулевая...и зачем это вообще нужно?

Comments

[qlman.livejournal.com]

Нулевая - она и есть нулевая. Грубо говоря, любая степень числа - произведение единицы на показатель степени раз это число. Два в третьей, скажем, это 1*2*2*2, два в минус первой - 1/2. А нужно затем, чтобы не было дырки при переходе от положительных степеней к отрицательным и наоборот.

[knasib.livejournal.com]

x^n * x^(-n) = 1 = x^(n-n) = x^0

вот и весь смысл.

[zigmar.livejournal.com]

просто и понятно, спасибо

[algarkavy.livejournal.com]

x^0=(x^1)*(x^(-1))=(1/x)*(x/1)=1

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

нужно например просто затем чтобы определенные формулы, которые справедливы для положительных показателей - например x^n*x^m=x^(m+n) - были попрежнему справедливы.
Тоже самое касается кстати и определения отрицательной степени а также рациональноей( то есть например 5 в степени 3/4)

[uschapovsky.livejournal.com]

> и зачем это вообще нужно?
Например в статистике и теорвере часто играются с нулевымы степенями.

[toboroib.livejournal.com]

А отрицательные степени вам не мешают ?
А комплексные числа ? Не все математические операции можно производить с яблоками.

[morgulas-mom.livejournal.com]

А так хочется!!! Напр, корень кубический из пары яблок!

[toboroib.livejournal.com]

Корень есть у яблони :) Но он, как правило, не кубический...

[reineke.livejournal.com]

для этого топор и придумали!

[lexxair.livejournal.com]

это еще что, а вот корень кубический из мнимого яблока!

[roquefort-tln.livejournal.com]

есть положительные степени, есть отрицательные, есть дробные. Значит где-то между ними на графике должна оказаться и нулевая.

Что характерно - график получается аккуратненький и гладенький :)

[toboroib.livejournal.com]

А для чего это нужно... ну например для того, что-бы следующее было верно:


43553 = 4*(10^4) + 3*(10^3) + 5*(10^2) + 5*(10^1) + 3*(10^0)

[zlozone.livejournal.com]

далеко не все математические вещи можно представить

[chlorian.livejournal.com]

Ну, по крайней мере эту нулевую степень - можно.

[ermiak.livejournal.com]

Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена?

[roman-skalov.livejournal.com]

Строго говоря, получается, что X³ это X * X * X, X² это X * X, X¹ это просто X. Сколько иксов, такая и степень.

Тогда X⁰ это X поделить на само себя, т.е. 1.

Ну и так далее, X^-1 это 1/X, X^-1 это 1/X²...

[trina-ka.livejournal.com]

о, единственное объяснение, где все просто и понятно! спасибо)

[lamiyatanatos.livejournal.com]

+100!
спасибо

[umtu-province.livejournal.com]

спасибо))

[dereferencing.livejournal.com]

Осторожно! В посте замечены математики-гении!
Меня в школе по-другому научили, через свойства степеней (при умножении скрадываются, при делении вычитаются, а показали на

X2/X2

, получилось типа

X⁰

, но т.к.

X2/X2=1

,то

X⁰

тоже равен 1.
Но вы открыли мне глаза! :-)

[chlorian.livejournal.com]

Можно даже и не привлекать отрицательные степени.

Известно, что X^a+b = X^a * X^b
Например, 2³⁺¹ = 2³ * 2¹ = 16

Но ведь a=a+0, а значит X^a = X^a+0, что равно X^a * X⁰.
Значит, X⁰ - должно быть таким числом, которое при умножении на любое число А дает это самое число А. Это единица.

[toboroib.livejournal.com]

Оффтопик: Скажите, а вы текст вручную форматировали ? Или клиентом каким ?

[chlorian.livejournal.com]

Не, вручную. Написал один раз теги, потом копировал и вставлял, где надо.

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

собсна если привлекать отрицательные степени, то получится порочный круг, ибо обьяснение того почему x^(-n)=1/x^n базируется именно на том что x^0=1:

x^(-n)*x^n=x^(-n+n)=x^0=1 -> x^(-n)=1/x^n :)

кстати вы доказали не то что A*X^0=A для любого А а лишь то что это так для А в форме X^a ;)Если уж занудничать.

вот доказательство проще: x^0=x^(0+0)=x^0*x^0=(x^0)^2 из чего следует что либо x^0=0 либо x^0=1. Первый вариант ведет к тому что x^a=x^(a+0)=x^a*x^0=0 для любого а, что не верно. Остается вариант x^0=1

[chlorian.livejournal.com]

> кстати вы доказали не то что A*X^0=A для любого А а лишь то что это так для А в форме X^a ;)

Верно, и я не верил, что кто-то увидит!

[http://users.livejournal.com/_valerka_/]

смысла тут нет. Это определение такое. Просто иногда в формулах может выскакивать 0я степень. И что бы целостность не нарушалась, как допустим при делении на 0, решили постулировать, что число в нулевой степени равно единице, если это не ноль.

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

как раз СМЫСЛ тут есть, и он именно в том что вы называли " не нарушать целостности " :)
а точнее - чтобы функция x^a обладала именно теми свойствами, которые от нее хотят.
Если это не смысл то я не знаю что ))

[http://users.livejournal.com/_valerka_/]

ну скажем так.. нет физического смысла.

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

я вам открою секрет - математика вся целиком есть лишь абстрактное вспомогательное построение человеческого ума, ее обьектов не существует " на самом деле " что называется в природе ))
то что вы называете " физическим смыслом " есть лишь какойто способ приложения и использования математике для изучения реальности - для чего она и была придумана
и этих " смыслов " у одногон и того же математического обьекта может быть много разных.

[http://users.livejournal.com/_valerka_/]

я так понял, что у топикстартера как раз такая проблема, что он пытается понять именно нечто похожее на физический смысл такой степени. Что бы можно было объяснить, ссылаясь на объекты реального мира.

А математика да.. наука не о чем, т.к. объекта науки нет :)))

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

:)

забавно, я как раз на эту тему вчера начал писать пост, правда еще не дописал %)))

[umtu-province.livejournal.com]

вы правы) я действительно пытаюсь понимать физический смысл) но это скорее всего глупо с моей стороны!

[vladon.ru (from livejournal.com)]

ну про "если это не ноль" строго говоря не совсем верно...

некоторые авторы исходят в своих трудах из предположения, что 0^0 = 1

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

это зависит от контекста и необходимости
ибо определят то можно что угодно и как угодно, хоть 5^3=2,37, хоть 0^0=-3
в теории меры и интеграла вот " истиной " считается 0*бесконченость= 0 :) потомучто там это целесообразно

но тот факт, что функция x^y при приблежении как x так и y к нулю не имеет предела и как не определяй 0^0 этот факт (изза которого " обычно " и грят что 0^0 не определен) никуда не денешь :)

[http://users.livejournal.com/_valerka_/]

с нулём да, непонятно. Но виндошный калькулятор 1 выдаёт :)

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

всё понятно
функция x^y при приблежении как x так и y к нулю не имеет предела
в отличии от всех остальных значений x и y, в которых она неприрывна

например x^0 при приблежении x к нулю ( и фиксированном y=0) ровен постоянно единице. Поэтому это может показаться аргументом за определение " 0^0=1 ". С другой стороны 0^y приближается к нулю когда y приближается к нулю. Это уже аргумент за " 0^0=0".
таким образом как его не определяй получится проблема с неприрывностью.

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

" в отличии от всех остальных значений x и y, в которых она неприрывна "

немного заврался, x лучше предположить положительным :)

[quezzz.livejournal.com]

я вот тоде думаю что должно быть NULL

[dereferencing.livejournal.com]

Только с NULL ничего делать нельзя, с ним даже сравнть нельзя (по крайней мере в SQL)

[57dimok.livejournal.com]

Кстати, а кто знает, как понимать комплексную степень?