тервер

[kuratik.livejournal.com]

Дано 2 шара в мешке.  Цвет шаров в мешке незвестен, но известно что они могут быть чёрный чёрный. белый белый, белый чёрный.
Вытаскиваем шар он белый, кладём обратно.
Вытаскиваем опять шар, он опять белый, кладём обратно.  Так повторяется 100 раз подрят.
Какова вероятность что мы достанем белый шар?

Comments

[orehovaja-sonja.livejournal.com]

один к двум. или достанем белый, или нет.

[deadkittten.livejournal.com]

Нет, 3/4 поскольку, дустав один раз белый шар, мы убедились, что комбинации "чёрный чёрный" там точно нет.

[deadkittten.livejournal.com]

3/4

[serenko.livejournal.com]

Кого подрят?

[zlozone.livejournal.com]

50% - или достанем или не достанем

[toh-rus.livejournal.com]

50% это если бы мы точно знали, что в мешке есть черный и белый.
А так представляй, что у нас два мешка: белый+белый
и черный+белый.
И нужно взять наугад один шар из четырёх. В 3 из 4 случаев он будет белый.

[isolder.livejournal.com]

Я все-таки не понял условия задачи.
И сам вопрос: какова вероятность что мы достанем белый шар при 100 испытаниях?

[kop-anechkin.livejournal.com]

ни знаю чё там с шарами, но вероятность увидеть белых санитаров стремится к 100%

[spacel0rd.livejournal.com]

Шары меняют цвет? Кэп, я не понял вопроса.

[stupidlamo.livejournal.com]

мешок с двумя шарами неизвестно какого цвета.

[yar4i.livejournal.com]

однозначно юзфул! в ВУЗ поступаете?

[kuratik.livejournal.com]

нет, задача родилась у меня в голове, общаясь со студентами весной сдавшими тервер. точный обоснованый ответ им дать так и не удалось

[boris-z.livejournal.com]

50%

Каждое доставание - "независимые события", то есть вероятность не меняется

[seraph6.livejournal.com]

Независимые события - это если бы достатый белый не обратно клали, а каждый раз подсовывали новый мешок с теми же исходными условиями.
А тут 75% после первого раза, а вот после сотого я, честно говоря, затрудняюсь...

[wordsmsdnua.livejournal.com]

Я бы 100 раз не выдержал, и вынул оба.

Щитаю что вероятность 50% или достанем или не достанем.

[kir-1007.livejournal.com]

Блин, а что, ни одного человека, изучавшего что-нибудь типа теорвера или мат. статистики, в комьюнити нет? :)

[pequeno-raposa.livejournal.com]

Вероятность достать черный шар за 100 попыток (если он там есть) = 1 - 1/2^100 ~ 1. С этой вероятностью мы можем утверждать, что там только 2 белых шара, соотвественно с той же вероятностью мы снова вытащим белый шар.

[thexder666.livejournal.com]

неправильно, т.к. может быть черный шар, но при этом вытащен будет белый

не с той же, а с (1 - 1/2^100) + (1/2)*(1/2^100) = 1 - 1/2^101
|-------------|
|---------------------------------^
вот это - вероятность того, что черный шар есть, но вытащен будет белый,


1/2^101 - вероятность вытащить черный

[klopski.livejournal.com]

3/4. Если мы не знаем какого цвета там шары (считая, что шары бывают только чёрные и белые, без синих, зелёных и серобуромалиновых в крапинку), то перед первым экспериментом вероятность достать белый шар равна вероятности достать чёрный шар P(б)=P(ч)=1/2, потому что вариантов три:
1. Белый - белый
2. Белый - чёрный,
3. Чёрный - чёрный.

После первого эксперимента, когда достался белый шар, становится понятно, что комбинации №3 там нет. Остаются 2 варианта:
1. Белый - белый
2. Белый - чёрный.

Второй, третий и так далее эксперименты, если в их результате достаётся белый шар, ничего не дают. Итого перед последним экспериментом вариантов всего два:
1. Белый - белый
2. Белый - чёрный.

Возможных исходов - 4, из них белых - 3. Поскольку события независимы, то вероятность достать белый шар равна 3/4.

[astronavigator.livejournal.com]

Все верно, но только варианты ББ и БЧ не равновероятны. У ББ гораздо больше шансов проявиться в такой ситуации.

[astronavigator.livejournal.com]

Вы, ребята, в своих рассуждениях ни как не учитываете число. То что вариант ЧЧ не может быть это конечно правильно. Но то что было 100 Б сильно увеличивает шанс ББ по сравнению с БЧ и ЧБ.

[bantyc.livejournal.com]

Ставлю 100 баксов, что будет белый!

[slayde-butr.livejournal.com]

Вытащив белый шар мы можем утверждать только то, что в мешке есть белый шар.
Следовательно у нас есть 2 шара:
первый - белый и второй - неизвестного цвета.
вероятность вытащить первый шар равна 1/2, вероятность вытащить второй шар - так же равна 1/2.
В условии заданы вероятности не для 1го шара, а для связки 2х. При чем вероятности не даны. Вообще я подозреваю, что изначально имелось в виду то, что цвет вытащенного на угад шара будет с равной вероятностью как белым так и черным(Б - 1/2; Ч - 1/2). Тогда комбинация из 2х шаров будет иметь 4 варианта(или 3 если порядок шаров не важен):
ББ, БЧ, ЧБ, ЧЧ - все по 1/4. Если же порядок не важен то ББ - 1/4; БЧ(он же ЧБ) - 2/4(или 1/2); ЧЧ - 1/2. В условии ничего не сказано про вероятности так что будем считать что так и предполагалось. Тогда вероятность того что второй шар окажется белым - 1/2. Значит белый шар у нас будет если мы вытащим тот самый белый шар(1/2) или если мы вытащим второй шар и при этом он тоже окажется белым(1/2 * 1/2). Тогда вероятность 3/4 или 75%.

[kuratik.livejournal.com]

посовещялся с умными людьми.. вероятность оказалось 1/(2)^100 + 1/4 что мы достанем белый щар, первое слагаемое если там белый черный, второе на белый белый

[kuratik.livejournal.com]

даже написали программку на си, вероятность сошлась

[aouiri.livejournal.com]

1 - 1/2^101 примерно :)

[kuratik.livejournal.com]

ага, примерно))

[boris-z.livejournal.com]

Казино - рулетка красное-черное
Сколько не играй - 50%

Внимание, правильный ответ:

[milgrig.livejournal.com]

Для теории вероятностей это некорректная задача, ибо не известна вероятность того, что в мешке два белых шара, или белый и чёрный.

Пусть изначально было известно, что вероятность того, что в мешке два белых шара р1, два разных шара р2. р1+р2=1

Тогда после того, как был 100 раз достали белый шар, вероятность того, что в мешке разные шары = р2*1/(2^100)/(р2*1/(2^100)+р1*1), а вероятность, что там два белых шара = р1/(р2*1/(2^100)+р1*1)

Соответственно, вероятность, что будет чёрный шар в два раза меньше, чем вероятность того, что в мешке чёрный и белый шар. Т.е. р2/(р2*1/(2^100)+р1*1)(2^101))

Теперь примеры. Пусть есть два мешка - в одном ЧБ, в другом ББ. Мы наугад берём мешок и начинаем процедуру, тогда вероятность, что 101 раз будет чёрный шар примерно равна 3.94*10^(-31), если известно, что в мешке точно ЧБ, тогда вероятность равна 1/2. Если положили два случайных шара, тогда р1=1/3, р2=2/3. И тогда вероятность, что в итоге будет чёрный примерно равна 10,5*10^(-31) Так-то =)

Re: Внимание, правильный ответ:

[klopski.livejournal.com]

Вы, конечно, может и правы, но во-первых вы забыли про изначальный вариант ЧЧ. Во-вторых, ваши рассуждения несколько искусственны. Думаю, в задаче предполагалось, что вероятность ББ Р(бб)=1/3, вероятность ЧЧ Р(чч)=1/3, вероятность ЧБ и БЧ Р(чб)=Р(бч)=1/6, но комбинации ЧБ и БЧ неразличимы.

[astis.livejournal.com]

Совсем офигели. Школьная задача.

[yalexey.livejournal.com]

1-7.888609052210118054117285652821639281454203209383085...x10^-31
если "они могут быть чёрный чёрный, белый белый, белый чёрный" подразумевало равную вероятность этих вариантов.

[igor-eta.livejournal.com]

задача некорректна с точки зрения теории вероятностей.

[xen0n.livejournal.com]

есть шар А и шар Б
шар А - белый
шар Б - неизвестного цвета (возможно что тоже белый, неотличимый от А).

вероятность вытащить в каждом испытании шар А - 50%, шар Б - 50%.

вытаскивая белый шар, мы не знаем, вытащили мы белый шар А или же мы вытащили белый шар Б.

для 101 испытаний возможны 2^101 равновероятных исходов (типа ААБАБББАББА....).
(после 100 испытаний вероятность вытащить шар Б в 101ом - по прежнему - 50%.)

вытаскивание черного шара в 101м испытании - это событие AA..AБ. (вероятность: 1/2^101)
вытаскивание белого шара в 101м испытании - это все остальные события. (вероятность: 1-1/2^101)

Значит, вероятность того, что мы сто раз доставали один шар, а на 101 раз будет другой: 1/2^101 (в общем - оч низкая вероятность). Далее эта вероятность разбивается на две. Вытащив шар Б, мы можем увидеть, что он черный (и тогда у нас случилась комбинация AAA..Б), а можем увидеть, что он белый, и тогда мы не знаем, то ли это шар А то ли это шар Б.

Вероятность вытащить черный шар - меньше чем 1/2^101 (тк это составная вероятность из двух событий). Но вот насколько меньше - это неизвестно, так как неизвестны вероятности попадения шаров в мешок (возможно мешок наполняется из набора шаров, где все белые).

[stupidlamo.livejournal.com]

Хотя на самом деле просто не нужно класть обратно, и всё сойдется!