яблоки

[xen0n.livejournal.com]

Есть два тела, большое (планета) и малое (камень в воздухе, метеорит или яблоко). Другие тела мы не рассматриваем (то есть никакого солнца, других планет, и других яблок). Между этими телами гравитационные силы действуют на их сближение. Поэтому яблоко летит в сторону земли, а земля чуть-чуть в сторону яблока. (да, настолько мало, что даже замерить невозможно, но ведь по теории - она притягивается тоже к яблоку?)

И вот если представить, что на планете есть всего одна яблоня, получается, пока яблоня растет - это все замкнутая система и все силы имеют нулевую равнодействующую силу. Но при этом планета постоянно (каждый год, с каждым оторвавшимся от ветки яблоком) летит в направлении, где растет на ней яблоня? Вроде же не может такого быть, но я что-то туплю, и не могу понять, на каком этапе восстанавливается равновесие.

update
чтобы проще было, введем две точки в пространстве - одна (начало координат, 0) - в центре земли в момент когда яблоня только начала расти (и от которой Земля отдаляется или не отдаляется). И одна - где-то далеко-далеко, пусть это будет альфа-центавра, куда планета "движется" (если движется) в результате падения яблок (яблоки всегда падают когда планета повернута яблоней к этой точке).

Comments

[mask-13.livejournal.com]

гравитационные силы - не единственные, действующие между яблоней и планетой - есть еще электромагнитные силы в сумме дающие т.н. "силу реакции опоры"

[chlorian.livejournal.com]

Примерно понятно. На том этапе, когда яблоко растет - тянет влагу и минералы. Когда вы отталкиваетесь от чего-то, вы отлетаете в противоположную сторону. Потом, когда планета падает на яблоко, все становится как было.

Это можно сравнить с одиноко стоящей вышкой, по которой постоянно поднимаются прыгуны и прыгают вниз.

[xen0n.livejournal.com]

то есть, когда яблоня растет - земля движется в одну сторону (яблоня ее "отталкивает"), а когда падающее яблоко ее притягивает, тогда земля в обратную сторону движется и восстанавливает прежнее положение??

Но если предположить, что это верно, тогда если планета крутится, то за время роста яблони (долгий период) она равномерно во все стороны "дергается" и в итоге остается примерно на месте. А во время падения яблока (короткий период), вращением можно принебречь, и планета тогда смещается в какую-то конкретную сторону.

[neonohoret.livejournal.com]

Планета дейтсвительно будет смещаться, но только в момент падения яблока. после удара яблока о земолю скорость планеты относительно этой виртуальной отсчета снова станет равной нулю. Планета будет реально перемещаться в "пространстве". В качестве примера: Человек в невисомости и вакууме резко по окружности (из положения руки вверх) опускает руки вдоль туловища. Соответственно развивает при этом какую-то скорость. С этой самой скоростью он может пролететь сколько угодно. Но при новом поднятии рук (момент удара яблока о землю) он эту скорость снова теряет. На этом принципе основан какой-то тип инерционных двигателей (вроде бы два маховика, которые раскручиваются, а потом резко останавливаются).

[neonohoret.livejournal.com]

Даю зарок сначала думать, а потом комментить. Не читайте чушь, которую я написал выше. Закон сохранения импульса рулез. Мысленно свел этого самого человека к простой механической системе. И погуглил насчет инерциальных двигателей. Не взлетит.

[chlorian.livejournal.com]

Вы спрашиваете, не будет ли такая яблоня двигателем. Это было бы заманчиво. Ставим на экватор вращающегося астероида подъемный кран, когда кран смотрит в одну сторону - поднимаем гирю, когда в другую - бросаем ее оземь и летим... Хоть к Сириусу, хоть к Альдебарану.
А вот индейская национальная изба. Планета с растущим яблоком уже не вращается вокруг своей оси, а вокруг общего с яблоком центра масс. Болтается вокруг него и ждет случая к нему вернуться, и дальше него при падении яблока никуда не залетит.

[palena.livejournal.com]

Относительно чего считаем?

[xen0n.livejournal.com]

введем некую точку в пространстве, ну пусть на месте Солнца - и от нее. Виртуальную такую точку. Но если хотите материальную - то пусть она будет пылинкой с массой около нуля, чтобы не влияла на планету и яблоки далеко от нее.

[lazylonelion.livejournal.com]

Чтобы на яблоне выросли яблоки из земли (с помощью кроневой системы, капилляров и прочего) наверх доставляется соответствующая масса. Эта масса сильно больше массы яблока -- листья ещё испаряют влагу и газ. И так же как влага и газ возвращаются на планету, так и яблоко возвращается туда же.

Равновесие получается в результате того, что сначала некая масса полезных вещесв удаляется от планеты на яблоню (а планета удаляется от яблони, точнее от центра масс "планета+яблоня"), а потом эти вещества в виде испарений и плодов падают на планету, тем самым возвращая планету ближе к центру масс.

[la-fleur-morte.livejournal.com]

чёт я вообще ничего не поняла...

[moebius-by.livejournal.com]

не вы одна )))

[spelller.livejournal.com]

Бывает. Не расстраивайтесь.

[v-sht.livejournal.com]

А куда (относительно чего?) летит планета, если нет никакого солнца, других планет и яблок?

[spelller.livejournal.com]

А если ничего вокруг нет, то единственное, к чему можно привязать систему отсчета - центр масс планеты. А относительно своего центра масс планета неподвижна. "Ша, никто никуда не летит".

[xen0n.livejournal.com]

написал апдейт, уже есть куда лететь :-)

[spelller.livejournal.com]

Ну, про упдейт:

1) положение центра планеты в момент начала наблюдений, как и любой точки системы в любой фиксированный момент наблюдений - неподвижно относительно центра масс системы, и располагать в них начало системы координат - то же самое, что располагать его в цетре масс. Согласно принципу относительности Галилея.

2) В общем-то, то же самое и для системы координат, привязанной к Альфе Центавра или какой другой "бесконечно удаленной" точке, если все движения в нашей системе определяются перераспределением массы между яблоком и планетой (а больше ничего в условии задачи нет). Система замкнутая, масса никуда из нее не уходит, и ниоткуда в нее не приходит - центр масс неподвижен относительно Альфы Центавра, системы координат с центрами в Альфе и в центре масс нашей системы "планета-яблоко" инвариантны. Если система всегда развернута яблоком к Альфе - планета будет от нее (Альфы) постепенно отдаляться, пока яблоко растет, и с ускорением g возвращаться на прежнее место, когда яблоко падает.

Несколько сложнее будет, если система "планета-яблоко" движется с ускорением относительно выбранной системы координат (например, вращается вокруг Альфы Центавра или ускоренно падает на нее), но это уже совсем другая тема.

[xarkonnen.livejournal.com]

центр масс системы "планета-яблоко" не смещается.

[xen0n.livejournal.com]

да. (к сожалению :-) )

но энергия ведь ничего не весит? и гравитация на нее не действует?

Может быть, если урановые яблоки будут вовремя падать в реактор и конвертироваться в энергию, тогда удастся сократить массу планеты так, чтобы придать импульс?

[xarkonnen.livejournal.com]

но энергия ведь ничего не весит?

здрассьте приехали. E=mc² ещё не отменили ;-)

[xen0n.livejournal.com]

я про это и говорю. гравитация действует только на массы или на энергию тоже? Если вырастить на планете яблоко (центр масс планеты сдвинется, центр масс системы на том же месте), а потом его сконвертировать в энергию на том же месте, тогда центр масс планеты получится уже в другом месте (до тех пор пока мы не сконвертируем энергию обратно в массу где-то в районе яблони).

[spelller.livejournal.com]

Воду откуда лить начало координат где ставить бум? Давайте в центре масс системы "планета - яблоко".

Вот яблоко растет-наливается. Тянет из планеты соки. Тяжелеет. Его центр масс смещается ближе к началу координат (потому что центр масс смещается ближе к яблоку). Планета, наоборот, легчает, и ее центр масс удаляется от центра масс системы в направлении, противоположном тому, в котором яблоко - приближается к нему.

А потом, в один прекрасный момент, тынц - черенок ломается, и яблоко с планетой падают друг на друга, т. е. движутся в направлении центра масс системы с ускорением свободного падения. Статус кво восстанавливается.

[cheremis.livejournal.com]

когда яблоко падает на планету, она отлетает обратно

[sg4032.livejournal.com]

Да, планета и яблоко летят друг к другу, когда яблоко отрывается и пока не упадёт. Но массы тел (и соответственно пройденное расстояние каждого тела) настолько различны, что движение незаметно у земли.

[sg4032.livejournal.com]

Не дочитал правильно вопрос. Ответ уже выше, положение общего центра тяжести не меняется.

[roquefort-tln.livejournal.com]

на этапе роста яблока планета отталкивается от яблока (мы же перемещаем некоторые массы вещества из почвы в яблоко). Когда яблоко отрывается от дерева планета летит к нему

[orsa-maggiore.livejournal.com]

Яблоня - не замкнутая система.
Система яблоко+яблоня+земля замкнута
центр масс этой системы не смещается.
Незакрепленное яблоко (оборвался черешок) летит в направлении общего центра масс (который настолько совпадает с центром масс земли, что не хочется об этом говорить)
Да земля тоже должна смещаться (а именно ее центр масс), но в силу вышеуказанного совпадения мы наблюдаем именно смещение яблока
Земля покоиться

[gul-kiev.livejournal.com]

Яблоко действительно притягивает землю с той же силой mg, с которой земля притягивает яблоню.
Но при этом яблоня точно с такой же силой и отталкивает землю, т.к. давит на неё своими корнями в противоположном силе притяжения направлении. А земля, соответственно, отталкивает яблоню ("акция равна реакции").

При падении яблока земля действительно немного смещается в сторону яблони, но только на время собственно падения, а дальше происходит удар и смещение прекращается. В результате импульс не меняется, а лишь немного смещается центр земли. А в обратную сторону он смещается, пока яблоня растёт. Как уже неоднократно говорили, центр масс системы земля+яблоня+яблоки никуда не девается ни при каких этих событиях (рост яблони, начало падения яблока, конец падения).