Математическое

[neonohoret.livejournal.com]

После ВУЗа матиматика успела залечь в спячку где-то далеко на подкорке, но пару месяцев назад в комментариях всплыла тема про системы счисления.


Мне не понятно было тогда и не совсем понятно сейчас, почему при обучении переводу из одной системы в другую используют различные алгоритмы и методы, когда, хотя в случае с десятичной системой всё можно привести к общему виду.
То есть формулу для перевода из любой системы в десятичную из десятичной в любую я на первом курсе вывел на коленке чисто эмперически:


(p и  q - основания систем счисления, [ ] - взятие целой части)

P.S. Алгоритмы, понятное дело, экономят машинное время, но как же красота и завершенность?

Comments

Ну, наверно, оттого, что Ваша формула неверна.

[sanitareugen.livejournal.com]

Вы в ней смешиваете числа и их запись.

Re: Ну, наверно, оттого, что Ваша формула неверна.

[neonohoret.livejournal.com]

Я согласен, что строго в алгебраическом смысле эта запись формулой не является. Но всё-таки как-то компактнее, чем объяснение на пальцах: сначала делаем это, потом делаем то (я имею ввиду применяющиеся в обучении описания алгоритмов на полстраницы)

[bezhvosta.livejournal.com]

с дуба упал, такие вопросы задавать...

[art-kom.livejournal.com]

А что такое "b" и что такое "a" в формуле?

[necrothon.livejournal.com]

Ну вы прямо как маленький. Это б и а соответственно.

[art-kom.livejournal.com]

аааа, понятно. Тогда да, все сходится. Я думаю, таким соусом и формулу вечной молодости с легкостью напишете, на букв так десять, плюс пять мат. знаков а-ля сигма))))))

Это Вам повезло. Или не повезло.

[sanitareugen.livejournal.com]

Алгоритмы перевода описываются одним абзацем.

[samsobipan.livejournal.com]

М и 8 завалены набок.

[ssimonov3.livejournal.com]

Вам мало разъяснений в science_freaks?

[necrothon.livejournal.com]

Это не "М", это рекогнайзер.

[hand-file.livejournal.com]

Можно, конечно с вашей помощью догадаться, что этим надо пользоваться вопреки общепринятым правилам.

[neonohoret.livejournal.com]

эээ.. а почему вопреки? просто удобная форма записи по-моему.

[neonohoret.livejournal.com]

можно ссылку на пост?
по поводу science_freaks вообще: я же не претендую на изобретение вечного двигателя и новую веху в математике. Я задал исключительно из любопытства вопрос, почему перевод между системами счисления обычно приводится ввиде набора нескольких алгоритмов, когда можно их представить в общем виде. Это даже, блин, не рацпредложение, просто мне нравится эта запись, как более компактная и с её помощью можно осуществлять те же операции.

Re: Это Вам повезло. Или не повезло.

[neonohoret.livejournal.com]

Знаю, так просто для меня короче и интуитивно понятнее)

[zellily.livejournal.com]

Начинают обучение с простых вещей ?

[aamonster.livejournal.com]

Не вижу в вашей формуле красоты и завершённости. Проще говоря, с первого взгляда я её не понимаю, но бросается в глаза множитель (p-q), которому в процессе перевода вроде взяться неоткуда.

[aamonster.livejournal.com]

А процесс перевода и правда прост и понятен, если у нас есть "просто числа" (т.е. мы умеем выполнять с числами арифметические действия - неважно, как они представлены). Гораздо проще этой формулы.

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Говорю сразу: я не проверял, верна ли формула. Есть два возражения по существу.

Перевод систем счисления бывает двух видов: "любая - родная" и "любая - любая". Под "родной" понимается система, в которой компьютер складывает и умножает - будь она двоичной, фибоначчиевой или ещё какой-то. Первое употребляется чаще: всегда, когда надо вывести десятичное число на экран, вызывается именно процедура перевода чисел из внутреннего формата компьютера в десятичный. Итак, ОДИН: во внутреннем формате нет цифр. И нет команды "вытащить из числа третью цифру". Можно сложить, вычесть, умножить и поделить. Целиком.

ДВА. Теперь поговорим о переводе из любой в любую. Обычно такое, без перевода в родную, делают для очень длинных чисел, которых никакой регистр не вместит. При вычислении по вашей формуле сложность кубическая: для каждой цифры нужно делить на длинное число, операция квадратичная, к тому же программирующаяся очень тяжело. Длина числа вдвое - объём работы в восемь раз. Если сделать наскоком - просто в лоб выполнять операции в одной из систем счисления - нам потребуются совмещённая операция "умножение-сложение" с коротким множителем (long + long*short) и деление с остатком, снова-таки на короткое число. Операции элементарные, а сложность всего лишь квадратичная.

[mercury13-kiev.livejournal.com]

Пардон, short + long*short. Даже проще!

[kazyaffka.livejournal.com]

Я дико извиняюсь что встряю в разговор "матиматиков" но "эмперически", а то это некрасиво. (Раз уж пошла красота и завершенность:) )
P.S. Я уж не буду придираться про "не понятно".

[wolff1975.livejournal.com]

Слово "эмперически" порадовало. Такая красота и завершённость в нём...

[neonohoret.livejournal.com]

Признаю. Пост писал, находясь в состоянии нестояния, Отсюда все ошибки и пафос. Наутро очень хотелось удалить)

[neonohoret.livejournal.com]

Каюсь. Был пьян. Исправлюсью