Про дроби

[duduka.livejournal.com]

Наверно, немного не по теме, но все же спрошу...:)
Где в настоящее время применяются простые дроби? В каких областях науки, бизнеса или просто жизни?
Пояснение: простые - это которые не десятичные:)

Comments

[duduka.livejournal.com]

На самом деле вопрос возник из спора с любимым, который сказал, что люди давно уже используют только десятичные дроби, а простые - устарели...
Но тут вообще, немного некорректно получается, потому что десятичная дробь - это число, а простая - это отношение двух чисел. Простая - точнее, но использовать ее, как вы верно заметили, машины не умеют:)
Но ведь где-то эти дроби все равно используются именно в своем - неэмулированном - виде!:)

[sharikov.livejournal.com]

десятичные дроби - это не числа! это лишь _абстракция_ простых дробей, которые являются числами, а не "отношениями"!
отношения лишь выражаются простыми дробями. это только их удобное представление.

"десятичная дробь - это число, а простая - это отношение двух чисел"
вы уж тогда не утверждайте так категорично, если не уверены твёрдо в своём высказывании
а если уверены, выкиньте книжку, где это прочитали :)
десятичные дроби числами никогда не были!
это только детям в школе так рассказывают
помните, там нам говорили, что и на ноль делить нельзя :)

[duduka.livejournal.com]

Ну я человек гуманитарный, мне тут судить сложно... Но никто меня не переубедит, что, к примеру, 1/5 - это число, а не единица, деленная на пять... Т.е. отношение единицы к пятерке...:)
Но спорить не буду, ибо главной цели добилась - уверилась, что простые дроби нужны и много где используются:))) Спасибо!:)

[sunny-soul.livejournal.com]

А что, можно на ноль делить???

[sharikov.livejournal.com]

да

[akuklev.livejournal.com]

Дайте мне свое определение деления, пожалуйста. Я очень заинтересован.

Мне всегда думалось, отношением двух действительных чисел $a$ и $b$ называют действительное решение уравнения $b * x = a$, если оно единственно и существует.

1) Если $b = 0$, и $a = 0$, то у вышеуказаного уравнения существует более одного решения, а значит, отношение не определено.

В самом деле: подставим вместо $a$ и $b$ их значения - ноль. Тогда уравнение будет выглядеть так: $0 * x = 0$

Но, для любого действительного числа $x$, выполняется: $0 * x = 0$.
Таким образом, любое действительное число является корнем этого уровнения.

Итак, отношение 0/0 не определено по критерию единственности.

2) Если $b = 0$, и $a <> 0$, то у вышеуказанного уравнения не существует ни одного действительного решения.

В самом деле:
подставим $b$ в уравнение: $0 * x = a$

Но, для любого действительного числа $x$, выполняется: $0 * x = 0$. Таким образом, вместо правой части уравнения можно подставить $0$:
$0 = a$

При этом по условию, $a ≠ 0$. Значит, уравнение не выполняется ни при каком $x$.

Итак, отношение a/0, где $a ≠ 0$ не определено по критерию существования.



Теперь ваши предложения на тему, как делить на ноль.

[qmax.livejournal.com]

дробь - это вообще не число!
число - это некая математическая абстракция отражающая количественные аспекты чего-либо.
отношение чисел - другая математическая абстракция.

А простая дробь, десятичная запись, или "инженерная" - это разные формы записи чисел, а в случае "дроби" - ещё и форма записи отношения чисел.

Следует отметить, что простые дроби - единственный адекватный способ записи рациональных чисел. И используются там, где необходимо подчеркнуть имено рациональность чисел (тоесть наличие отношения между целыми числами).
Не только в быту.

Если же говорить об "обнаковенной дроби" только как о форме записи (числитель, черта, знаменатель), то используются практически ВЕЗДЕ, где необходимы сложные формулы.

[qmax.livejournal.com]

неправда ваша.
я даже кулькулятор видел, который работает с простыми дробями.

На компах тоже есть системы с простыми дробями (сейчас приходит в голову только autocad и maple) есть множество библиотек для таких дробей под lisp, c, c++.

[sharikov.livejournal.com]

у себя внутри он оперирует десятичными.

машины НЕ ПОНИМАЮТ простых дробей! ими можно легко представлять ирациональные числа (например, 3/7), с которыми современные машины не могут работать, хоть ты тресни :)

вспомните, какой ответ вам выдал калькулятор после того, как вы нажали "="

[qmax.livejournal.com]

программистам хорошо известны "ошибки округления" связанные с конечностью внутреннего представления (аналогичного десятичному), они возникают какраз из-за непредставимости рациональных и иррациональных чисел.

такчто, поверьте, на том калькуляторе я понажимал не только '=' а ещё много кнопок, чтобы убедиться, что он манипулирует именно рациональными числами, с числителями и знаменателями, приведением дробей к общему знаменателю, итд итп.
а вот на индикатор какраз выводилась десятичная нотация.

кстати, далеко ходить не надо: возьмите кулькулятор из виндузей и посчитате
чегонить с числами 1/3, 1/7.
простейший тест: 1/3 ^ 2 * 9 = 1 или 3/7 ^ 3 * 343 = 27
или так: 5/3 * 2/7 * 21 = 10
всё считается без потери точности.

[akuklev.livejournal.com]

На самом деле, чаще всего всё-же с потерей точности работают, только грамотно её маскируют. Попробуйте посчитать вот такую штучку:

( 5/12345678901234567890/12345678901234567890 + 10 ) * 12345678901234567890 * 12345678901234567890 - 10 * 12345678901234567890 * 12345678901234567890

Редко используют работу с простыми дробями вне мощьной CAS. Смысла немного. Складываем, вычитаем, делим, умножаем рациональными числами, а стоит только корень взять или логарифм - сразу переходим к приближению.

[akuklev.livejournal.com]

1) Машины понимают ровно то, что прогаммисты их понимать научили.
2) 3/7 - иррациональное число? Вы откуда упали???
Оно как раз рациональное. Оно - дробь! Иррациональные - это, например, корень из двух, пи, е, натуральный логарифм любого рационального числа...

3/7 всего лишь некруглое в 10тичной системе счисления число. То есть, десятичная дробь, соответствующая ему имеет период, отличный от 0.

3) Современные машины с числами типа 3/7 прекраснейшим образом работают. Возьмите любой нормальный калькулятор и убедитесь, что при таких маленьких числителе и знаменателе, никаких ошибок округления не будет. Чтоб ошибки появились, надо брать знаменатель длинной знаков в 10, как минимум.