Никогда-никогда...

[sergey-sovkov.livejournal.com]

Вопрос бесполезный.
Есть два круга, соприкасающиеся в точке А. Размеры кругов конечные, произвольные.
Из этой точки одновременно начинают равномерно двигаться точки В и С, каждая по своему кругу. Скорости точек тоже конечные, произвольные.
Вопрос: существует ли такие размеры кругов и скорости точек В и С, при которых эти точки больше никогда не встретятся в точке А?

Comments

[7river.livejournal.com]

Под "встречей точек" понимается их одновременное пребывание в области т.А?
Тогда - да, данная система имеет область решений, соответствующих заданным условиям.

[sergey-sovkov.livejournal.com]

Вот это мне трудно понять. Чисто интуитивно кажется, что если деваться точкам некуда, то рано или поздно, исходная ситуация повторится.

[7river.livejournal.com]

Равные угловые скорости точек (т.е. вращаются вокруг центров окружностей с одинаковым темпом) плюс разность фаз точек не кратна Pi ( как сейчас на картинке).
Тогда точки на окружностях всегда будут следовать через точку смыкания последовательно и никогда не встретятся.

[lily-13.livejournal.com]

Что значит последовательно?

[7river.livejournal.com]

Поочередно, неодновременно.

[magryba.livejournal.com]

в условии разности фаз нет, точки выходят одновременно из одной точки. При равных угловых скоростях они будут встречаться каждый оборот.
Так что угловые скорости обязаны быть разными.

[7river.livejournal.com]

1. При кратности фаз они как раз будут встречаться каждый оборот. Этого условия у топикстартера не задано - но без него искомого результата не получить.
2. При разных угловых скоростях рано или поздно мы получим совпадение фаз - одна точка "догонит" другую в месте смыкания окружностей.

[magryba.livejournal.com]

В условии: "Из этой точки одновременно начинают равномерно двигаться" - как Вы добьётесь разности фаз при равных угловых, если из одной точки вышли одновременно и равномерно???

[7river.livejournal.com]

При этом условии (разность фаз =0) - решения,действительно, нет. Откуда начали, туда же неизменно придем.
При разных угловых - опять неизбежно придем в одну точку, только процесс кратно затянется.

[magryba.livejournal.com]

А в комментариях - множество математиков, утверждающих, что если соотношение оборотов иррационально, то они не встретятся!

[roquefort-tln.livejournal.com]

вот так же и древние греки удивлялись, когда узнали, что корень из двух невозможно записать в виде дроби

[khathi.livejournal.com]

Человеческая интуиция не предназначена для восприятия математики. Именно поэтому, кстати, основная на сегодняшний момент интерпретация квантмеха называется «заткнись и считай». ;)