Никогда-никогда...

[sergey-sovkov.livejournal.com]

Вопрос бесполезный.
Есть два круга, соприкасающиеся в точке А. Размеры кругов конечные, произвольные.
Из этой точки одновременно начинают равномерно двигаться точки В и С, каждая по своему кругу. Скорости точек тоже конечные, произвольные.
Вопрос: существует ли такие размеры кругов и скорости точек В и С, при которых эти точки больше никогда не встретятся в точке А?

Comments

[dendrr.livejournal.com]

Пусть точка B движется так, что делает один оборот в секунду. В конце концов, здесь не физика, а математика, и мы можем назвать "секундой" как раз время одного оборота.

Подбираем время оборота точки C, чтобы оно удовлетворило условиям в вопросе. Обозначаем его как t.
Точка C появляется в точке A через t секунд после начала отстчета, через 2t, 3t и т.д.
Точка B - через 1, 2, 3, ... - то есть любое целое число.

Значит, нам надо, чтобы для любого целого K не выполнялось бы условие Kt=N, где N - целое.
Или, что то же самое, нет таких K и N, для которых выполняется t=N/K.

В правой части последнего равенства стоит, по определению, рациональное число. Следовательно, t должно быть числом иррациональным. Допусти, "пи", числом Эйлера, кубическим корнем из 7...

[sergey-sovkov.livejournal.com]

Благодарю.

[blackyblack.livejournal.com]

Чтобы получить полный ответ, нужно привести t к размерам кругов и скоростям.
Для точки A получается длина окружности 1 метр и скорость движения 1 метр в секунду.
Для точки B длина окружности 1 метр и скорость движения Пи метров в секунду.