сокоразбавление

[klaracat.livejournal.com]

Ситуация первая. Есть стакан сока, ведро воды и чайная ложка. Зачёрпываем ложку сока, выливаем в ведро. Из ведра зачерпываем ложку воды и выливаем в сок. Сколько таких периваний надо совершить, чтобы концентрация в стакане и в ведре сравнялась?

Ситуация вторая. Стакан сока, ложка и вода из под крана. Ложку сока выливаем в раковину, в стакан доливаем ложку воды. Сколько раз надо совершить вливаний-выливаний, чтобы в стакане была только вода?

Comments

[one-ga.livejournal.com]

Оффтоп.
Ответить на вопрос не могу, но вспоминается студенческое алкогольное "медведь пришёл - медведь ушёл"

[keytaro-kun.livejournal.com]

Соотношение объемов ведра/стакана/ложки?

[http://users.livejournal.com/hayate_/]

1) Бесконечность. Концентрация будет все время приближаться к одинаковой, но никогда ее не достигнет.
2) Аналогично, бесконечнось - концентрация сока будет асимптотически приближаться к нулю, но при конечном (исчисляемом) количестве "переживаний" никогда его не достигнет.

Это все в теории.

На практике всегда есть погрешность эксперимента, при достижении которой уже нельзя будет различить очень близкие конфигурации.
Когда разница в концентрациях станет меньше такой погрешности - можно будет сказать, что достигнуто условие задачи.

[dendrr.livejournal.com]

Рассмотрим в общем виде. Пусть концентрация сока в стакане (объема V1) равна c1, а в ведре, соответственно, V2 и c2. То есть из V1 в стакане c1*V1 сока, остальное вода, в ведре аналогично.
Первый шаг - черпаем ложкой (объема v) из стакана. Так мы добавляем c1*v сока в ведро, где уже было c2*V2 сока. Теперь концентрация в ведре (а объем увеличится до V2+v) равна c2'=(c1*v+c2*V2)/(v+V2).
Обратное переливание: мы добавляем к c1*(V1-v) сока c2'*v, то есть в стакане становится концентрация с1'=(c1*(V1-v)+(c1*v+c2*V2)*v/(v+V2))/V1=(c1*(V1*V2-v*(V2-V1))+c2*V2*v)/V1(v+V2)

Их разность: c1'-c2'=(c1-c2)*V2*(V1-v)/V1(v+V2)=(с1-с2)*(1-v/V1)/(1+v/V2)
И вот смотрите: справа есть множитель, который постоянен, так как состоит из заданных объемов. Так как ложка маленькая, то он приблизительно равен единице, хотя и с меньшей стороны. Обозначим его просто A. Тогда разность концентраций после двойной процедуры всегда равна разности до, помноженной на A. После двух - на A^2, и так далее.

В самом начале сока в ведре нет, зато в стакане нет воды. То есть c1=1, c2=0. Тогда начальная разность с1-с2=1. Следовательно, разность концентраций после N переливаний "туда-сюда" равна просто A^N (A в степени N). Нулем эта штука никогда не станет, конечно. Алгебраическим. Физический же ответ выше написали: если мы измеряем концентрации (пусть неинвазивно) неким прибором, то он имеет предел точности. Опустившись ниже него, мы достигнем результата!

Кроме того, если говорить о чисто физической задача, мы ведь никогда не перемешиваем жидкость идеально, и можем вероятно зачерпнуть из стакана более насыщенную смесь, чем в среднем по стакану, а из ведра - более жидкую. Тогда мы "усиленно" занижаем концентрацию в стакане, и завышаем в ведре, процесс рано или поздно уравняет все.

Но там расчет не провести, вернемся к погрешностям... Рассчитаем A. Если чайная ложка - 5 мл, стакан - 200 мл, а ведро 10 л (или 10000 мл), то A=(1-5/200)(1-5/10000)=0.9745... Возведя его в 268 степень, получим число меньше 1/1000. Если наш измеритель концентрации видит только до одной десятой процента, то он посчитает обе жидкости одинаковыми. Итого ответ - 268 раз. При условии, что мы смешиваем, как боги.

Про кран - в продолжении...

[mur-r.livejournal.com]

Ваш вопрос - он про гомеопатию, да?

[shredder-by.livejournal.com]

∞

[agorgul.livejournal.com]

неделя гомеопата

количество статей во всех сообществах удвоилась