useless_faq | (no subject)

(no subject)

Интересно, чему равна мощность множества всех множеств?

Апдейт: Ответ получен. Ворос закрыт. Спасибо

Классическая аксиоматика теории множеств не совместима с существованием множества всех множеств (другими словами этого множества "не существует"). По сути это парадокс Рассела.

+1
Не понятна реакция окружающих. Спросить херню про химию не будучи химиком нормально, а про математику ни-ни?

Вот-вот... По-моему, вполне нормальный вопрос ;)

Имхо, человеку с математикой не связанной, вопрос насчет мощности не будет интересным. А человек связанный с математикой и так знает ответ на этот вопрос. Так что это скорее всего не более, чем провокация на флейм... :))))

по-моему, вопрос не тривиален :)

А по моему тривиален.
На такие парадоксы нарывался еще Рассел, поэтому уж не знаю кем была разработана аксиматика теории множетсв. А дальше читай ответ insentientbeing в начале этой ветки

Киньте лучше ссылку или хотя бы название того труда, в котором Рассел излагает свои размышления на эту тему - это бы я почитал.

поищи ссылку на аксиоматику теории множетсв.. только в русскую википедию не лезь - там ошибка в формулировке аксиомы выбора (по кр мере была еще пару недельназад)

Парадокс Рассела, насколько мне известно - про множество всех множеств, которые не содержат себя самого. По сути такое множество не является множеством, потому что нельзя сказать - принадлежит ли оно себе самому. А вот множество всех множеств вполне определено. То есть про любой объект можно сказать - принадлежит он множеству всех множеств или нет - то есть если что-то является множеством, то оно сразу же и попадает в множество всех множеств. Если я вас не правильно понял, поясните, пожалуйста, в каком месте аксиоматика не совместима с существованием рассматриваемого объекта?

Ох. Тут уже и так флейм ;) Я принципиально прямо не говорю, что оно не существует (возможно из-за того, что почему-то очень хорошо его представляю ;). Но вот доказательство как раз именно этого:

Пусть множество всех множеств существует. Обозначим его через М. Тогда выберем из M все его элементы (множества), не содержащие сами себя. Образованная совокупность есть множество согласно аксиоме выбора(!). Но тут сразу возникает противоречие (именно — парадокс Рассела). Значит M не существует.

Кажется так..

Убедительно. Спасибо за пояснение. И как я сам не догадался? :)

Flat | Top-Level Comments Only