(no subject)

[blackka.livejournal.com]

Интересно, чему равна мощность множества всех множеств?

Апдейт: Ответ получен. Ворос закрыт. Спасибо insentientbeing.

Comments

[mastachello.livejournal.com]

мощности самого мощного из них? :)

[insentientbeing.livejournal.com]

Классическая аксиоматика теории множеств не совместима с существованием множества всех множеств (другими словами этого множества "не существует"). По сути это парадокс Рассела.

(frozen comment)

[stairian.livejournal.com]

Задайте на http://www.livejournal.com/userinfo.bml?user=mm_msu
Вот там над вами поприкалываются... :DDDDDD

[sxakludant.livejournal.com]

+1

(frozen comment)

[kvertiber.livejournal.com]

Впоминаются бои по поводу теории множеств и конструктивной математики на mmonline.ru...

[ex-giop.livejournal.com]

+1
Не понятна реакция окружающих. Спросить херню про химию не будучи химиком нормально, а про математику ни-ни?

(frozen comment)

[insentientbeing.livejournal.com]

Тогда уж лучше сразу на философский (http://www.livejournal.com/community/philos_msu/) :) И вообще мне не нравится, что здесь мощность множества путают с мощностью электростанций ;)

[insentientbeing.livejournal.com]

Вот-вот... По-моему, вполне нормальный вопрос ;)

(frozen comment)

[mcsdwarken.livejournal.com]

интересно, а какие еще мощности бывают?
а в каких единицах в математике мощьность множеств меряют?

(frozen comment)

[insentientbeing.livejournal.com]

Хм. Ну для начала можно посмотреть вот здесь (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0). А вообще это тема для отдельного большого и нудного разговора ;)

(frozen comment)

[sxakludant.livejournal.com]

ну например конечные множества (кучу разных можностей)
счетное, континуальное, (промежуточное между счетным и континуальным:-) по кр мере доказана невозможность доказать отсутствие такого множества)
и для каждого множдества множество всех его подмножеств имеет можность большую его
а единицы измерения - класс эквивалентности по можности:-)

[stairian.livejournal.com]

Имхо, человеку с математикой не связанной, вопрос насчет мощности не будет интересным. А человек связанный с математикой и так знает ответ на этот вопрос. Так что это скорее всего не более, чем провокация на флейм... :))))

[blackka.livejournal.com]

по-моему, вопрос не тривиален :)

[blackka.livejournal.com]

Парадокс Рассела, насколько мне известно - про множество всех множеств, которые не содержат себя самого. По сути такое множество не является множеством, потому что нельзя сказать - принадлежит ли оно себе самому. А вот множество всех множеств вполне определено. То есть про любой объект можно сказать - принадлежит он множеству всех множеств или нет - то есть если что-то является множеством, то оно сразу же и попадает в множество всех множеств. Если я вас не правильно понял, поясните, пожалуйста, в каком месте аксиоматика не совместима с существованием рассматриваемого объекта?

[sxakludant.livejournal.com]

А по моему тривиален.
На такие парадоксы нарывался еще Рассел, поэтому уж не знаю кем была разработана аксиматика теории множетсв. А дальше читай ответ insentientbeing в начале этой ветки

(frozen comment)

[blackka.livejournal.com]

спасибо, мне и тут хватает :)

(frozen comment)

[blackka.livejournal.com]

Доказано, что предположение о существовании множеств, мощность которых является промежуточной между счётным и континуальным не противоречит аксиоматике, равно как и предположение о том, что такие множества не существуют. :)

[blackka.livejournal.com]

об этом я думал, но я не уверен, что существует предел мощностей :)

(frozen comment)

[sxakludant.livejournal.com]

Ну и я то же самое сказал.. только половину.. не сказал про невозможность его построить

[blackka.livejournal.com]

Киньте лучше ссылку или хотя бы название того труда, в котором Рассел излагает свои размышления на эту тему - это бы я почитал.

(frozen comment)

[blackka.livejournal.com]

вы сказали совсем другое утверждение :)
вы заявили о невозможности доказать, а я сказал, что и существование и несуществование - ни то, ни другое не противоречат аксиоматике

(frozen comment)

[sxakludant.livejournal.com]

А теперь еще раз
я
>доказана невозможность доказать отсутствие такого множества
ты
>предположение о существовании множеств, мощность которых является промежуточной между счётным и континуальным не противоречит аксиоматике

А теперь доказательство эквивалентности этих утверждений:
Если твое утверждение (не про тиворечит аксиоматике сущ-е мн-ва) то невозможно доказать остутствие такого множества то есть мое утверждение
Если отрицание твеого утв-я (противоречит аксиоматике сущ-е) то можно доказать его отсутствие что есть мое утверждение
хватит тупой флейм разводить Я отвечал на вопросч человек а который не знает какоие мощности множеств бывают. Поэтому несколько упростил высказывание но оно все равно еквиваленитно твоему

[sxakludant.livejournal.com]

поищи ссылку на аксиоматику теории множетсв.. только в русскую википедию не лезь - там ошибка в формулировке аксиомы выбора (по кр мере была еще пару недельназад)

[insentientbeing.livejournal.com]

Ох. Тут уже и так флейм ;) Я принципиально прямо не говорю, что оно не существует (возможно из-за того, что почему-то очень хорошо его представляю ;). Но вот доказательство как раз именно этого:

Пусть множество всех множеств существует. Обозначим его через М. Тогда выберем из M все его элементы (множества), не содержащие сами себя. Образованная совокупность есть множество согласно аксиоме выбора(!). Но тут сразу возникает противоречие (именно — парадокс Рассела). Значит M не существует.

Кажется так..

[http://users.livejournal.com/_lizzka/]

+1

[blackka.livejournal.com]

Убедительно. Спасибо за пояснение. И как я сам не догадался? :)

(frozen comment)

[blackka.livejournal.com]

:)