Площадь ленты Мебиуса

[grafobot.livejournal.com]

А кто знает как измерить площадь ленты Мебиуса?

Comments

[aush-toxa.livejournal.com]

Думается мне, надо ширину ленты Мебиуса умножить на длину ленты Мебиуса))

Длина - расстояние, которое надо пройти , чтобы вернуться в начальную точку, при условии, что движение - параллельно краю ленты Мебиуса...

Или половине этого...

[grafobot.livejournal.com]

Спасибо. Вот как раз определение длины ленты и вызвало у меня затруднения. У меня выходило, что она бесконечная.

[aush-toxa.livejournal.com]

Это определение длины ленты Мебиуса в моем понимании вопроса...

[grafobot.livejournal.com]

Мне оно кажется логичным, а я сам себя запутал.

[shadowcopy.livejournal.com]

Этак у вас и длина любой окружности будет бесконечная. :)

Склейте ленточку, поставьте на одной стороне метку и начинайте мерять вдоль ленты от этой черточки. Только попробуйте сказать, что вы никогда к этой метке не придете. ;)

[grafobot.livejournal.com]

Я уже это понял.

[makc-de.livejournal.com]

Точно ))

[zachtogerasim.livejournal.com]

чтобы не было затруднений, подумайте, как найти площадь цилиндра (прямого кругового с конечной высотой): там тоже длина окружности на высоту цилиндра
но по окружности тоже можно ходить бесконечно
а на самом деле, цилиндр и лента мебиуса в плане площади поверхности мало чем отличаются: из одного прямоугольника можно склепать как то, так и другое, и их площади будут одинаковыми

[langsamer.livejournal.com]

Лента Мебиуса - трехмерхый объект. Уточните, площадь чего вы хотите мерять

[aush-toxa.livejournal.com]

Мой вариант предполагает измерение площади поверхность ленты Мебиуса.
Думаю, автор вопроса именно это и подразумевал...

[grafobot.livejournal.com]

Площадь поверхности.
В более ранних постах на эту тему писали, что лента- двухмерная, а то что мы клеим из бумаги это трехмерная модель двухмерного объекта. Не спрашивайте меня что это такое - сам не знаю.

[alex-rex.livejournal.com]

Я объясню. У ленты Мёбиуса нет толщины, она имеет только длину и ширину. Так как мы клеим её из бумаги, то эта модель имеет конечную толщину, равную толщине листа бумаги. Поэтому это — трёхмерная модель двумерного объекта.

[grafobot.livejournal.com]

Теперь ясно.
А вот с шириной ленты вопросов не возникает? Ширина - это ведь расстояние от края до края. А у ЛМ край только один. Не будет ли ее ширина равнятся 0?

[alex-rex.livejournal.com]

Может быть. При вырожденной. В общем случае — нет, ширина, равно как и длина — число конечное.

[auben.livejournal.com]

тогда объема она не имеет

[ex-spez-list308.livejournal.com]

длинну окружности умножить на ширину ленты и на 3.14, и всё это умножить на 2.
А вот объём как измерить?;)

[grafobot.livejournal.com]

Это уже получается "круг Мебиуса" какой то :))

[makc-de.livejournal.com]

Бутылка Клейна ))

[shadowcopy.livejournal.com]

На Пи-то зачем умножать?

Нам только площадь поверхности нужна, как я понял. Т.е. длину на ширину и все это на два.

[ex-spez-list308.livejournal.com]

длинна окружности считается ПиRx2

[shadowcopy.livejournal.com]

Это да, но R (радиуса) я в ваших расчетах не увидел. :)

[ex-ex-white.livejournal.com]

Да. Но вы же на длину окружности умножаете :)

]ширина=w
Так что или 4*pi*R*w, или 2*l*w

[vykhodets.livejournal.com]

надо условно разрезать её в одном месте чтобы получилась одна лента без изгиба и, посчитав площадь стороны, умножить его на 2.

[klesh-sk8.livejournal.com]

+1

[annabiosis.livejournal.com]

учтите , люди что лента Мебиуса - объект с одной поверхностью! тоесть при вычислении площади, нужно это учитывать

[mivlad.livejournal.com]

Зато очень легко переводится в простой и понятный объект с двумя поверхностями без изменения площади.

[psix-odinochka.livejournal.com]

а в предложенном варианте это никого не скребет (;