площадь и периметр

[devyatkabest.livejournal.com]

Есть два участка земли 60х100 и 50х120м. Вроде площадь одинаковая,а первый 
выгоднее купить-забор то на 2м короче строить! Шутки шутками, и с точки 
зрения математики все ясно,а вот логически как то странно,вроде периметр это
замкнутая воображаемая нить,а то что внутри нее не должно меняться,как ее не 
крути.Почему есть разница в периметрах?

Comments

[dzotto.livejournal.com]

на 20 метров, если размеры участков действительно в метрах

[devyatkabest.livejournal.com]

Понятно что на 20.Я о том что по логике при
одинак.площади должен быть одинак.периметр.
Откуда эти 20м.

[4irkov.livejournal.com]

Почему не должно логически? Надуй до отказа шарик и сожми.

[neonohoret.livejournal.com]

Лопнул =(

[devyatkabest.livejournal.com]

Ну да здесь присутствуют внедрения внутрь площади(как бы туда и обратно),а в случае прямоугольника
все по прямой! Не смейтесь , мне правда интересно.

[nadha.livejournal.com]

Почему это странно?
Можно из этой нитки сделать участок 160х0 метров, площадь которого будет равна нулю.
Вам это кажется странным? :)

[azello.livejournal.com]

а зачем вы пустую ложку облизываете постоянно?

[devyatkabest.livejournal.com]

Ноль вообще особая песня.

[khathi.livejournal.com]

You aren't thinking with portals!

[moor-i-arthy.livejournal.com]

Space is a lie?

[pottapchik.livejournal.com]

Ты всего лишь ошибка в расчетах. Ошибка, которую я собираюсь исправить.

[sly2m.livejournal.com]

Когда вы в своих размышлениях дойдете наконец до квадратуры круга - меня позовите...

[paraxboct.livejournal.com]

Возьмите участок 1 Х 6000 м. Ужасно потратитесь на забор - 12 км 2 м. А площадь та же.
Вообще, чтобы участок был заданной площади имел наименьший периметр, участок должен быть круглым.

[dandy88.livejournal.com]

это уже useful

[terracotius.livejournal.com]

Не факт что выгодней. Если например соседние участки с длинных боков, можно подождать пока соседи построят забор (lol), и тогда второй участок выгоднее, у него останется 100м без забора, а у первого 120. :)

[devyatkabest.livejournal.com]

Так все равно денежки стрясут. Соседи нынче бережливые.

[ex-andrey-t.livejournal.com]

а то что внутри нее не должно меняться,как ее не крути
ошибка локализована в этой фразе. думайте.

[devyatkabest.livejournal.com]

Вот выше котик про круг написал. Представьте что вокруг него нить.
Я эту нить формирую в прямоугольник и куда девается часть площади?
Нить то цела!

[arnold3.livejournal.com]

Потому что, то, что внутри, имеет 2 измерения, а то, что по краю - только одно. Между ними нет тождественности.

[devyatkabest.livejournal.com]

Вот более менее уже что то , но все равно сухо как то . Трудно
представить. Извините что привередничаю.

[roquefort-tln.livejournal.com]

самое страшное, что с точки зрения математики нет максимально возможной длины забора для участка заданной площади. Забор на шести сотках может быть и миллион километров и миллиард, и еще больше :)

[chlorian.livejournal.com]

Да, аналогично крови в челокеке пять литров, а его кровеносными сосудами, в которых эта кровь помещается, можно дважды обмотать экватор.

[chlorian.livejournal.com]

А попробовать представить назло?

Пусть длина забора равна L.
Мы хотим сделать прямоугольный участок длиной X. Разумеется, его ширина будет L/2-X.
А площадь участка равна произведению длины на ширину, то есть:
X * (L/2-X)
Два множителя. Будем уменьшать до нуля длину - уменьшится первый множитель и все произведение будет уменьшаться. Будет увеличивать длину - X будет приближаться к L/2, второй множитель будет близок к нулю, эффект будет тот же.
Вот когда оба множителя будут сбалансированы, а лучше равны (получится квадрат), произведение будет максимальным, это интуитивно можно прочувствовать :)

Не прокатит так?

[devyatkabest.livejournal.com]

Вам персонально отвечу. Хотя все ответы интересные.
У меня новая теория родилась после всех объяснений.
Если есть замкнутая нить,то наибольшую площадь
она перекроет при максимальном равномерном растяжении
т. е. при растяжении в окружность. Если где то появилась
слабина,то площадь уменьшится. Без всяких формул. Вот.

[ezdakimak.livejournal.com]

Эммм... На картинке периметр одинаковый. Площадь, ясное дело, разная ;)

[devyatkabest.livejournal.com]

Наглядно! Но прямоугольник и квадрат имеют ровные стороны,никаких острых углов и выпадов
внутрь и наружу. А площадь разная.

[toboroib.livejournal.com]

А вот килограмм пуха, почему-то занимает намного больше места в пространстве, чем килограмм свинца. Странно, да ?
Если бы площадь определялась только периметром, то не нужно было бы вообще выдумывать такой параметр.

[devyatkabest.livejournal.com]

После бессонной ночи дошло до меня как это объяснить. Если есть замкнутая нить,то
наибольшую площадь она перекроет при максимальном равномерном напряжении,
то есть растянутой в окружность.Если где есть слабина,площадь уменьшается.
Очень даже эротично.

[alphyna.livejournal.com]

вроде ж в школе решают на математике задачки по вычислению оптимального периметра для данной площади. классе в эээ девятом. и этот периметр стремится к квадрату ^^

50x1 = 25x2, но 2*(50+1) > 2*(25+2), ага?

[oal.livejournal.com]

Квадрату?

[a-l-a-r-m.livejournal.com]

наоборот всё.
неизменная величина - это площадь.
а как её растянуть - такой и будет периметр.

[dendrr.livejournal.com]

А причем тут логика? Периметр - действительно замкнутая воображаемая нить, и с площадью она никак не связана.

Долой шутки. Вопрос-то и в самом деле нетривиальный.

Эксперимент. Полумысленный, но желающие его могут повторить на деле.
Возьмите квадрат из бумаги 10 на 10 см, разрежьте его пополам вдоль (т.е. не по диагонали), и приставьте теперь половинки рядом в "длину".
Т.е. как-то так:

-------
|  |  |
|  |  |
|  |  |
-------

----
|  |
|  |
|  |
----
|  |
|  |
|  |
----

Видите? Периметр первой фигуры 40 см, второй - 50 см. Откуда же взялись лишние 10 сантиметров?

А вот откуда. Берем только один кусочек.

----
|  |
|  |
|  |
----

Его периметр - 30 см (размеры 10х5 см), как видите. Если взять два таких, и приставить рядом, то общий периметр будет - сумма периметров (60см) МИНУС две длины общей границы.
В случае квадрата это минус 2х10=20 - итого 40, а во втором - минус 2х5=10, итого 50см.
Вот и все. Вот и ншлась разница.

Итого. Площадь - это сумма площадей элементарных квадратиков. Как их не переставляй - она не изменится. А периметр не равен сумме их периметров. Из суммы надо вычитать общие их границы, да еще на два помноженные. Отсюда и разница.

[devyatkabest.livejournal.com]

Очень наглядно! Спасибо!