площадь и периметр

[devyatkabest.livejournal.com]

Есть два участка земли 60х100 и 50х120м. Вроде площадь одинаковая,а первый 
выгоднее купить-забор то на 2м короче строить! Шутки шутками, и с точки 
зрения математики все ясно,а вот логически как то странно,вроде периметр это
замкнутая воображаемая нить,а то что внутри нее не должно меняться,как ее не 
крути.Почему есть разница в периметрах?

Comments

[dendrr.livejournal.com]

А причем тут логика? Периметр - действительно замкнутая воображаемая нить, и с площадью она никак не связана.

Долой шутки. Вопрос-то и в самом деле нетривиальный.

Эксперимент. Полумысленный, но желающие его могут повторить на деле.
Возьмите квадрат из бумаги 10 на 10 см, разрежьте его пополам вдоль (т.е. не по диагонали), и приставьте теперь половинки рядом в "длину".
Т.е. как-то так:

-------
|  |  |
|  |  |
|  |  |
-------

----
|  |
|  |
|  |
----
|  |
|  |
|  |
----

Видите? Периметр первой фигуры 40 см, второй - 50 см. Откуда же взялись лишние 10 сантиметров?

А вот откуда. Берем только один кусочек.

----
|  |
|  |
|  |
----

Его периметр - 30 см (размеры 10х5 см), как видите. Если взять два таких, и приставить рядом, то общий периметр будет - сумма периметров (60см) МИНУС две длины общей границы.
В случае квадрата это минус 2х10=20 - итого 40, а во втором - минус 2х5=10, итого 50см.
Вот и все. Вот и ншлась разница.

Итого. Площадь - это сумма площадей элементарных квадратиков. Как их не переставляй - она не изменится. А периметр не равен сумме их периметров. Из суммы надо вычитать общие их границы, да еще на два помноженные. Отсюда и разница.

[devyatkabest.livejournal.com]

Очень наглядно! Спасибо!