площадь и периметр

[devyatkabest.livejournal.com]

Есть два участка земли 60х100 и 50х120м. Вроде площадь одинаковая,а первый 
выгоднее купить-забор то на 2м короче строить! Шутки шутками, и с точки 
зрения математики все ясно,а вот логически как то странно,вроде периметр это
замкнутая воображаемая нить,а то что внутри нее не должно меняться,как ее не 
крути.Почему есть разница в периметрах?

Comments

[dzotto.livejournal.com]

на 20 метров, если размеры участков действительно в метрах

[4irkov.livejournal.com]

Почему не должно логически? Надуй до отказа шарик и сожми.

[nadha.livejournal.com]

Почему это странно?
Можно из этой нитки сделать участок 160х0 метров, площадь которого будет равна нулю.
Вам это кажется странным? :)

[khathi.livejournal.com]

You aren't thinking with portals!

[sly2m.livejournal.com]

Когда вы в своих размышлениях дойдете наконец до квадратуры круга - меня позовите...

[paraxboct.livejournal.com]

Возьмите участок 1 Х 6000 м. Ужасно потратитесь на забор - 12 км 2 м. А площадь та же.
Вообще, чтобы участок был заданной площади имел наименьший периметр, участок должен быть круглым.

[terracotius.livejournal.com]

Не факт что выгодней. Если например соседние участки с длинных боков, можно подождать пока соседи построят забор (lol), и тогда второй участок выгоднее, у него останется 100м без забора, а у первого 120. :)

[ex-andrey-t.livejournal.com]

а то что внутри нее не должно меняться,как ее не крути
ошибка локализована в этой фразе. думайте.

[arnold3.livejournal.com]

Потому что, то, что внутри, имеет 2 измерения, а то, что по краю - только одно. Между ними нет тождественности.

[roquefort-tln.livejournal.com]

самое страшное, что с точки зрения математики нет максимально возможной длины забора для участка заданной площади. Забор на шести сотках может быть и миллион километров и миллиард, и еще больше :)

[chlorian.livejournal.com]

А попробовать представить назло?

Пусть длина забора равна L.
Мы хотим сделать прямоугольный участок длиной X. Разумеется, его ширина будет L/2-X.
А площадь участка равна произведению длины на ширину, то есть:
X * (L/2-X)
Два множителя. Будем уменьшать до нуля длину - уменьшится первый множитель и все произведение будет уменьшаться. Будет увеличивать длину - X будет приближаться к L/2, второй множитель будет близок к нулю, эффект будет тот же.
Вот когда оба множителя будут сбалансированы, а лучше равны (получится квадрат), произведение будет максимальным, это интуитивно можно прочувствовать :)

Не прокатит так?

[ezdakimak.livejournal.com]

Эммм... На картинке периметр одинаковый. Площадь, ясное дело, разная ;)

[toboroib.livejournal.com]

А вот килограмм пуха, почему-то занимает намного больше места в пространстве, чем килограмм свинца. Странно, да ?
Если бы площадь определялась только периметром, то не нужно было бы вообще выдумывать такой параметр.

[alphyna.livejournal.com]

вроде ж в школе решают на математике задачки по вычислению оптимального периметра для данной площади. классе в эээ девятом. и этот периметр стремится к квадрату ^^

50x1 = 25x2, но 2*(50+1) > 2*(25+2), ага?

[a-l-a-r-m.livejournal.com]

наоборот всё.
неизменная величина - это площадь.
а как её растянуть - такой и будет периметр.

[dendrr.livejournal.com]

А причем тут логика? Периметр - действительно замкнутая воображаемая нить, и с площадью она никак не связана.

Долой шутки. Вопрос-то и в самом деле нетривиальный.

Эксперимент. Полумысленный, но желающие его могут повторить на деле.
Возьмите квадрат из бумаги 10 на 10 см, разрежьте его пополам вдоль (т.е. не по диагонали), и приставьте теперь половинки рядом в "длину".
Т.е. как-то так:

-------
|  |  |
|  |  |
|  |  |
-------

----
|  |
|  |
|  |
----
|  |
|  |
|  |
----

Видите? Периметр первой фигуры 40 см, второй - 50 см. Откуда же взялись лишние 10 сантиметров?

А вот откуда. Берем только один кусочек.

----
|  |
|  |
|  |
----

Его периметр - 30 см (размеры 10х5 см), как видите. Если взять два таких, и приставить рядом, то общий периметр будет - сумма периметров (60см) МИНУС две длины общей границы.
В случае квадрата это минус 2х10=20 - итого 40, а во втором - минус 2х5=10, итого 50см.
Вот и все. Вот и ншлась разница.

Итого. Площадь - это сумма площадей элементарных квадратиков. Как их не переставляй - она не изменится. А периметр не равен сумме их периметров. Из суммы надо вычитать общие их границы, да еще на два помноженные. Отсюда и разница.