про бесконечности

[xarkonnen.livejournal.com]

1. если выборка бесконечна, любое сколь угодно маловероятное событие произойдёт с вероятностью 100%.
иллюстрация: где-то там, в бесконечных вселенных, есть точная копия нашей Земли со всей её цивилизацией.

это так?

2. в бесконечной случайной числовой последовательности можно найти любую заданную конечную подпоследовательность.
иллюстрация: где-то в дебрях числа "пи" содержатся второй том "Мёртвых душ", рецепт лекарства от старости, спецификации простого и надёжного телепортатора и масса других интересных вещей.

это так?

большая просьба отвечать не из общих соображений (такого я и сам могу сколько угодно придумать), а с т.з. математики, теории множеств и вообще науки.

Comments

[sanitareugen.livejournal.com]

2. Нет.
Например, последовательность 0 и 1, взятых с равной вероятностью (запись десятичная) будет случайной, но подпоследовательность, включающую в себя, скажем, 5 в ней не содержится. Формулировка должна быть уточнена.
Кстати, вопрос о "случайности цифр числа Пи" открыт.

[trueblacker.livejournal.com]

к вопросу об уточнении формулировок. Вопрос о случайности цифр числа Пи закрыт - это детерминированная последовательность.

[skubent.livejournal.com]

Эмм, где прочитать ?

[trueblacker.livejournal.com]

что именно? Определение детерминированности?

[skubent.livejournal.com]

Доказательство детерминированности числа пи.

[trueblacker.livejournal.com]

Вы можете указать десятый элемент последовательности десятичной записи числа пи? Сотый? Тысячный?
Что ещё нужно чтобы признать эту последовательность детерминированной?

[justpro.livejournal.com]

строгое доказательство))

[trueblacker.livejournal.com]

вы думаете, что это число разное для каждой окружности?

[skubent.livejournal.com]

Чтобы последовательность была (не)детерминированной, надо чтобы каждая последующая цифра (не)зависела от предыдущих.
Грубо говоря, если начать называть числа из записи пи человеку с абсолютной памятью и абсолютной логикой, то он (не)сможет назвать следующее число на основании названных.
Как-то так, мне кажется.

[mal4ik-pespisty.livejournal.com]

%)))) оно существует и оно уникально ))
что вам еще нужно??? )))

[justpro.livejournal.com]

Слегка путаешь.

Есть детерменированная последовательность: описывается детерминированным уравнением. Тогда следующий член ряда (буква, слово ...) может быть найден, спрогнозирован со 100 процентной точностью. Прогноз можно дать на много слов вперед.

А есть случайная: последовательность независимых случайных величин. Прогноз невозможен ни на одну цифру вперед.


Если взять цифры числа Пи как последовательность и абстрагироваться от самого числа Пи, которое грубо говоря считается рядом Лейбница, то получится что мы не знаем: можно ли спрогнозировать следущую цифру этой последовательности или нет. То есть нет никакого детерминированного уравнения по которому на основе первых 1000 членов можно построить 1001й. Но его может не быть только потому что его попросту еще никто не придумал, поскольку отсутсвие такого уравнения также не доказано.

Так что вопрос о «случайности цифр числа Пи» открыт.

[trueblacker.livejournal.com]

вы путаете детерминированность с рекуррентностью

[skubent.livejournal.com]

Детерминированная функция - это когда два одинаковых набора аргументов дают одинаковое занчение функции.
Тобишь если рассматривать последовательности чисел в пи как функцию от номера в последовательности - она получается детерминированной. А если как функцию от предыдущего числа - то нет.
Что-то я малость запутался...

[trueblacker.livejournal.com]

последовательность будет детерминированной, если существует любой (хотя бы один) закон (формула), (не обязательно рекуррентный), которому подчиняются её элементы и который позволяет однозначно вычислить значение любого из них.

[justpro.livejournal.com]

если можно определения того и другого.

[trueblacker.livejournal.com]

сходите в википедию

[justpro.livejournal.com]

сходил и там этих определений нет, поэтому и спрашиваю.

[trueblacker.livejournal.com]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0

про детерминированность кидал в параллельном треде

Ну, для начала отмечу, что там стоят кавычки.

[sanitareugen.livejournal.com]

Т.е. случайными цифры числа Пи не являются, в том смысле, что любая из них может быть найдена детерминированным алгоритмом.
Однако существует важное в приложениях понятие "псевдослучайности", то есть детерминированной последовательности, ведущей себя с точки зрения применения (криптография, расчёты по Монте-Карло, игровые приложения/моделирование и т.п.) неотличимо от случайной.
Цифры числа Пи предлагались в этом качестве, однако ни доказать, что они проходят по какому-либо критерию, по которому оценивают (псевдо)случайные числа, ни показать их несоответствие пока не удалось.
В этом смысле вопрос о "случайности числа Пи" открыт.

Re: Ну, для начала отмечу, что там стоят кавычки.

[trueblacker.livejournal.com]

акцент на кавычках совершенно правильный - я вовсе не имел намерения показать вашу неправоту, а только указать на такое же несовершенство формулировок, в котором вы уличили топикстартера. Мне показалось, что аргумент в духе "нешто ж Гоголь книжки цыфрами писал?" для человека вашей эрудиции несколько странен. Любому, кто знаком с азами теории информации известно, что для кодирования информации любой сложности достаточно алфавита из двух символов.

[justpro.livejournal.com]

1) Ряд Пи после запятой — бесконечное множество?
2) Является ли бесконечным множество подмножеств бесконечного множества?

Если 1) да 2) да, то условие вхождения любого подмножества X выполняется и «Война и мир» действительно там =)

[sanitareugen.livejournal.com]

Ряд чисел в записи числа Пи бесконечен. Множество подмножеств бесконечного множества бесконечно (и даже являет собой бесконечность более высокого порядка, скажем, множество подмножеств счётного множества несчётно).
Но "бесконечно" и "включает в себя все возможные варианты" - не синонимы.

[serg-private.livejournal.com]

Речь идет о сколь угодно малой вероятности события, а не нулевой вероятности.

[milgrig.livejournal.com]

На счёт числа Пи есть интересная теорема. В записи его либо встречается заданное число (закодированные "Мёртые души2", например), либо невозможно доказать, что его там нет. Но если встречается, то никакой полезной информации с литературной точки зрения мы не подчерпнём, т.е. искать там Мёртвых душ точно бесмыслено.

[apashenko.livejournal.com]

Пожалуй, самое красивое объяснение, из тех, что я слышал.