useless_faq | тервер

«что значит не важно? Это не повлияет на результат задачи?» В моём прочтении задачи нет, не повлияет. Первый эксперимент даёт нам информацию, что комбинации ЧЧ в мешке нет. Второй её же. Третий - снова её. Сотый - опять её. (Разумеется, при условии, что мы всё время достаём белый и кладём его обратно). Я согласен, что если в мешке БЧ, то вероятность сто раз подряд достать белый равна (1/2)^100. Вся загвоздка в том, считается ли, что это уже произошло или нет. В чём вопрос? Какова вероятность достать белый, если дано, что сто раз был белый ИЛИ какова вероятность достать белый и сто раз до этого тоже достать белый.

Согласитесь, если мы бросаем симметричную монету и сто раз подряд она падает одной стороной, то вероятность в следующий раз увидеть орла равна 1/2?

А в вашей задаче мы так же точно упираемся в вопрос нужно ли считать вероятность достать именно белый шар. С одного эксперимента, конечно, будет 1/2, но нужно ли её учитывать или по условию мы его уже достали.

Нет, после второго и третьего доставания белого шара мы получаем информацию.

Дело в том, что если мы не знаем, какой у нас мешок ББ или ЧБ. Если вероятность 50/50, тогда вероятность достать из этого мешка белый у нас 3/4. Но если мы много-много раз доставали белый и клали его обратно, то мы почти наверняка можем быть уверенным, что у нас у нас мешок ББ. А значит, что вероятность достать из мешка белый шар стремиться к 1 с увеличением кол-ва экспериментов.

Так вот, после того, как 100 раз достали белый шар, мы можем сказать, что очень маловероятно, что у нас мешок ЧБ. Но это вероятность есть. И для этого мы считаем (1/2)^100, чтоб посчитать вероятность, что мы попали в данную ситуацию с мешком ЧБ и ББ. Чтоб потом посчитать, какая вероятность получения белого шара.

И всё-таки решите задачку, которую я дал в предыдущем комментарии.

А вы тогда на мой вопрос про монету ответьте. :)

«Но если мы много-много раз доставали белый и клали его обратно, то мы почти наверняка можем быть уверенным, что у нас у нас мешок ББ. А значит, что вероятность достать из мешка белый шар стремиться к 1 с увеличением кол-ва экспериментов». Да нет же. В том-то и дело, что уверенность - это не статистическая величина. По здравому смыслу да, но не в соответствии со статистикой. :) Вероятности не накапливаются. Именно поэтому если в казино сто раз выпало чёрное, то вероятность, что выпадет чёрное в следующий раз равна всё равно 1/2 (если не учитывать зеро).

Вот если учитывать, что перед этим нужно (а не дано) достать сто раз белый подряд, то да, эта вероятность очень мала.

Если считать, что в вашей задаче белый шар уже извлечен и это дано, то 3/4 для БББЧ и 1/4 для БЧЧЧ. (Я просто не помню про какой мешок был вопрос, а в почте только один уровень виден.) А вот если считать вероятность, что достанем белый из мешка БББЧ, то она равна 3/8, а что достанем белый из БЧЧЧ, то 1/8.

Соответственно для второго эксперимента (если вынутый шар положить в тот же мешок) вероятность, что мы взяли БББЧ при условии, что ДАНО, что шар белый - снова 3/4, а БЧЧЧ при условии, что ДАНО, что шар белый - снова 1/4. А вот если считать вероятность снова достать белый из БББЧ, то (3/8)^2, а из БЧЧЧ - (1/8)^2. И так далее. Снова упираемся в вопрос что считать данным. :)

На счёт монетки - если она нормальная, а не доллар (там орёл и решка попадают неравновероятно), и если там действительно с одной стороны орёл, с другой решка, тогда чего бы до этого не происходило, орёл/решка выпадают с вероятностями 50/50.
И про казино было правильно написано.
Но есть вы понимаете, что вероятность достать белый шар из ББ=1, а из ЧБ=1/2. Но почему-то не понимаете, что из того, что уже 100 раз был белый и Теорверу и по здравому смыслу у нас получается, что мешок скорее всего ББ.

По поводу моей задачи. Если есть два мешка БББЧ и БЧЧЧ, взяли один наугад, то вероятность получить белый =1/2. В силу симметрии.
Но вот достали белый шар и положили обратно. Получаем, что поменялась вероятность того, что у нас БББЧ и БЧЧЧ - теперь они 3/4 и 1/4. Теперь, вероятность того, что мы достанем белый из БББЧ = 3/4*3/4=9/16, а вероятность получить белый и БЧЧЧ = 1/4*1/4. Итоговая вероятность достать белый шар 10/16.

Если эксперимент повторить много-много раз и всегда будет белый, тогда с каждым экспериментом вероятность получить белый будет расти. В пределе будет 3/4, но не единица.

Извините, я отъеду. Вечером отвечу.

Только вы путаетесь. Что мы считаем-то в вашей задаче? Вероятность достать белый шар или вероятность достать его из мешка БББЧ или БЧЧЧ? И ещё мне кажется, что вы считаете, что во втором эксперименте вы не выбираете мешок наугад, как я считал, а берёте из того же, просто вернув в него шар.

В моей задаче считаем вероятность достать белый шар. Для этого мы считаем вероятность доставания её из одного мешка, а потом из другого и складываем.
Да, мы берём его из того же мешка, положим предварительно туда шар.
БББЧ = 3/4*3/4=9/16 - первые 3*4 - это вероятность того, что перед нами БББЧ, после того, как мы достали белый шар. А вторые 3*4 - это вероятность достать из БББЧ белый шар (и тут уже неважно, какие шары мы доставали до этого).

Теперь дальше. Пусть, два раза достали белый шар. Вероятность того, что БББЧ два раза подряд достанут белый шар - 9/16. Вероятность того, что из БЧЧЧ достанут белый шар - 1/16. Таким образом, вероятность, того, что перед нами БББЧ = 9/10, а БЧЧЧ = 1/10.
Какова же вероятность тогда достать из этого же мешка белый шар? 9/10*3/4+1/10*1/4=28/40

Да, всё верно, только в первом эксперименте тогда вероятность достать белый шар (из произвольного мешка) равна 1/2, а не 3/4 и 1/4, как я считал, думая, что нужна вероятность того, что шар достали из того или иного мешка. В вашей же задаче в вашей формулировке вероятность достать белый шар в первом эксперименте равна 1 («Берём наугад один мешок, из мешка достаём один шар. Он белый» - значит это событие уже произошло в моём понимании).

А ещё мы с вами путаемся в вопросах. Я понимаю вопрос «какая вероятность, что мы достали мешок с тремя белыми шарами и какая, что с тремя чёрными?» именно как вопрос вероятности выбора одного из двух мешков, а не вероятности достать белый шар.

Поэтому давайте определимся с задачей. Что дано и что надо считать.

Если считать, что ДАНО, что мы достали белый шар, то на втором эксперименте мы снова не знаем какой это мешок. С большой вероятностью БББЧ, но может и БЧЧЧ. Поэтому со второго эксперимента вероятность достать белый шар равна 1/4*1/2+3/4*1/2=1/2. То же самое в третьем эксперименте.

Если считать вероятность снова достать белый шар из мешка БББЧ, то она равна (3/4)^2=9/16. С третьего эксперимента (3/4)^3=27/64.

Можно ещё считать всякие условные вероятности, но там слишком много вариантов перебора условий, да и к задаче эта экзотика не относится. Так что давайте определяться с условиями. Что дано, а что надо искать.

Итого. Мы путаемся в вопросах и снова в том, что дано. Повторяю: я считаю, что всё, что написано до слова «вопрос» уже данным, случившимся. Даже если вероятность этого события мала. Поэтому у меня в ответ задачи в теме не входят сотые степени, ибо я считаю, что эти сто раз (как бы маловероятны они ни были) уже произошли; ну что ж поделать - так кому-то повезло.

Даже и не знаю тогда, как объяснить.
С самого начала, когда взяли наугад мешок, вероятность достать из него белый шар - 1/2.

Потом, после того как достали белый шар из этого мешка и положили его обратно, вероятность достать белый шар из этого мешка после этого (мы не знаем, какой это мешок, но с вероятностью 3/4 - это БББЧ, как вы сами до этого и ответили) - 10/16.

А запутались вы, потому что не знаете, что такое условная вероятность. Как раз, к нашей задачи условная вероятность имеет прямое значение. Есть два независимых события:
1) Мы выбираем наугад мешок ЧБББ.
2) Из этого мешка n раз подряд достали и вернули белый шар.

Вопрос, если известно, что событие 2 совершилось, какая вероятность того, что совершилось и первое событие? Так вот, оно вовсе не равно 1/2.

:) Давайте по слогам?

С самого начала, когда взяли наугад мешок, вероятность достать из него белый шар - 1/2.

Согласен.

Теперь скажите, какой мешок мы берём для второй попытки? Тот же самый или снова произвольный? (Белый шар, который мы достали, мы кладём в тот же мешок, откуда его достали - это не обсуждается.)

Для второй попытки тот же самый. Как и в первоначальная задаче.

Отлично.

Теперь мы знаем, что в нём нет комбинации ЧЧ. Стало быть в нём ББ или БЧ. Соответственно, вероятность достать белый шар 3/4.

Кладём шар обратно. Из информации про мешок нам, собственно, не добавилось ничего. Мы и так знали, что там не ЧЧ. Я уже писал - мы с вами по-разному понимаем условие. Вы считаете условную вероятность, а я - нет. Поэтому для безусловной вероятности Р(б)=3/4 во всех последующих экспериментах, так как информации нам не добавляется. А вот условная вероятность, да, будет другой.

Вы, кстати, в предыдущем сообщении подтвердили мою догадку. Вы считаете условную вероятность того, что достали белый шар, если перед этим сто раз достали белый. А я считаю безусловную вероятность достать белый шар. Просто мы по-разному поняли условие задачи, я об этом уже писал.

Кстати, про условную вероятность я весьма в курсе, чесслово. :)

Может, про условную вероятность и в курсе, но пользоваться ей не умеете. Если бы умели, то рассуждали так:
Если изначально вероятность ЧБ = вероятность ББ = вероятность ЧЧ = 1/3.

Достаём из мешка белый шар, считаем условную вероятность (без неё такую задачу не решить) по формуле p(a|b)=р(а*b)/p(b), и получаем:
Вероятность того, что у нас мешок ЧБ, после того, как из него достали белый шар:
Р(ЧБ)=(1/3*1/2)/(1/2)=1/3.
Р(ЧЧ)=(1/3*0)/(1/2)=0
Р(ББ)=(1/3*1)/(1/2)=2/3.

Таким образом, после того, как достали белый шар и положили обратно мы знаем не только то, что перед нами не ЧЧ, но и ещё, что вероятность того, что перед нами ЧБ=1/3.

И в итоге достать белый шар из этого же мешка мешка будет 1/3*1/2+2/3*1=5/6.

Чтоб это понять, можно решить перефразировать задачу: есть 3 мешка - ЧБ, ББ, ЧЧ. Берём мешок наугад. Достаём из него шар, потом кладём обратно, какая вероятность, что второй шар будет такой же?
Вероятность такого, что шары будут разные - вероятность того, что попадётся ЧБ и что второй, будет не такой, как первый, т.е. 1/3*1/2=1/6. Значит, вероятность, того, что нам попадётся два одинаковых будет 5/6.

Или можно подумать так: пусть у нас есть 12 миллионов солдат, перед каждым три мешка. Примерно 4 миллиона солдат берут ЧБ, 4 миллиона ББ, 4 миллиона ЧЧ. Потом все достают по шару, итого из ЧБ 2 миллиона берут Ч, 2 миллиона берут Б. 4 миллиона берут Б из ББ и 4 миллиона Ч из ЧЧ.
Потом они засовывают шар, перемешивают и достают шар, получается :
ИЗ ЧБ 1 миллион достали ЧБ (сначала чёрный, потом белый), 1 миллион ЧЧ, 1 миллион ЧБ, 1 миллион БЧ, 1 миллион ББ, 4 миллиона ЧЧ, 4 миллиона ББ. Итого:
5 миллионов ББ, 5 миллионов ЧЧ, 1 миллион ЧБ, 1 миллион БЧ.
Если будете очень крутым генералом, то можете проверить закон больших чисел в действии. Если в итоге будет 3/4, а не 5/6 - это возможность получить Нобелевскую премию по математике. Поверьте, после такого доказательства дадут.

Уговорили. Первым примером. Не очень приятно это признавать, но придётся. Я действительно забыл, что из всех экспериментов можно оценить и вероятность того, какой это мешок.

Про проверку закона больших чисел армейским методом - впечатляет, но несколько геморройно, пожалуй. :)

Как-то придумал задачку интересную, если хотите можете подумать:

Игра не деньги, что-то типо казино. Играют двое. На стол кладутся две карточки на каждой число, при этом на одной в три раза больше, чем на другой. Каждый берёт одну карточку смотрят на неё или играют, или нет. Если не играют, то ничего не происходит, если играют, то каждый даёт фишек другому столько, сколько указано на карточки. Если у одного 27, у другого 81, то получается, что тот, у кого было 27 выиграл 54 фишки.

А казино действует так: с вероятность 1/2 они берут карточки (1,3). С вероятностью 1/4 карточки (3,9) с вероятностью 1/8 (9,27), с 1/16 (27,81) и т.д.

Предположим, что вы играете и видите карточку с номером 27. Поскольку вероятность пары (9,27) в два раза меньше чем (27,81), то мат. ожидание выигрыша, если вы будете играть равно: 1/3*81+2/3*9=33, т.е. больше чем 27, а значит, играть имеет смысл.

Но аналогично рассуждает и ваш оппонент и получит, что в среднем от каждой ставки он получит 11/9 ставки, что в общем-то очень прибыльно.

Но здравый смысл подсказывает, что вы оба выиграть не можете, а рассуждения говорят о том, что при долгой игре вы оба должны быть в плюсе. Наверняка в рассуждениях есть ошибка. Сможете найти?

Не понял. Что делает казино? Куда они берут карточки с указанными вероятностями?

И я правильно понял, что ряд карточек ограничен только множителями троек? То есть карточек (2, 6) или (4, 12) нет?

Казино сдаёт, условно говоря, карты. Каждому из игроков по одной карте, на ней число - степень тройки. При этом у одного из игроков число в три раза больше, чем у другого.

Раздаёт карты с соответствующей вероятностью, как указано выше?

ага

тервер

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject