useless_faq | тервер

В моей задаче считаем вероятность достать белый шар. Для этого мы считаем вероятность доставания её из одного мешка, а потом из другого и складываем.
Да, мы берём его из того же мешка, положим предварительно туда шар.
БББЧ = 3/4*3/4=9/16 - первые 3*4 - это вероятность того, что перед нами БББЧ, после того, как мы достали белый шар. А вторые 3*4 - это вероятность достать из БББЧ белый шар (и тут уже неважно, какие шары мы доставали до этого).

Теперь дальше. Пусть, два раза достали белый шар. Вероятность того, что БББЧ два раза подряд достанут белый шар - 9/16. Вероятность того, что из БЧЧЧ достанут белый шар - 1/16. Таким образом, вероятность, того, что перед нами БББЧ = 9/10, а БЧЧЧ = 1/10.
Какова же вероятность тогда достать из этого же мешка белый шар? 9/10*3/4+1/10*1/4=28/40

Да, всё верно, только в первом эксперименте тогда вероятность достать белый шар (из произвольного мешка) равна 1/2, а не 3/4 и 1/4, как я считал, думая, что нужна вероятность того, что шар достали из того или иного мешка. В вашей же задаче в вашей формулировке вероятность достать белый шар в первом эксперименте равна 1 («Берём наугад один мешок, из мешка достаём один шар. Он белый» - значит это событие уже произошло в моём понимании).

А ещё мы с вами путаемся в вопросах. Я понимаю вопрос «какая вероятность, что мы достали мешок с тремя белыми шарами и какая, что с тремя чёрными?» именно как вопрос вероятности выбора одного из двух мешков, а не вероятности достать белый шар.

Поэтому давайте определимся с задачей. Что дано и что надо считать.

Если считать, что ДАНО, что мы достали белый шар, то на втором эксперименте мы снова не знаем какой это мешок. С большой вероятностью БББЧ, но может и БЧЧЧ. Поэтому со второго эксперимента вероятность достать белый шар равна 1/4*1/2+3/4*1/2=1/2. То же самое в третьем эксперименте.

Если считать вероятность снова достать белый шар из мешка БББЧ, то она равна (3/4)^2=9/16. С третьего эксперимента (3/4)^3=27/64.

Можно ещё считать всякие условные вероятности, но там слишком много вариантов перебора условий, да и к задаче эта экзотика не относится. Так что давайте определяться с условиями. Что дано, а что надо искать.

Итого. Мы путаемся в вопросах и снова в том, что дано. Повторяю: я считаю, что всё, что написано до слова «вопрос» уже данным, случившимся. Даже если вероятность этого события мала. Поэтому у меня в ответ задачи в теме не входят сотые степени, ибо я считаю, что эти сто раз (как бы маловероятны они ни были) уже произошли; ну что ж поделать - так кому-то повезло.

Даже и не знаю тогда, как объяснить.
С самого начала, когда взяли наугад мешок, вероятность достать из него белый шар - 1/2.

Потом, после того как достали белый шар из этого мешка и положили его обратно, вероятность достать белый шар из этого мешка после этого (мы не знаем, какой это мешок, но с вероятностью 3/4 - это БББЧ, как вы сами до этого и ответили) - 10/16.

А запутались вы, потому что не знаете, что такое условная вероятность. Как раз, к нашей задачи условная вероятность имеет прямое значение. Есть два независимых события:
1) Мы выбираем наугад мешок ЧБББ.
2) Из этого мешка n раз подряд достали и вернули белый шар.

Вопрос, если известно, что событие 2 совершилось, какая вероятность того, что совершилось и первое событие? Так вот, оно вовсе не равно 1/2.

:) Давайте по слогам?

С самого начала, когда взяли наугад мешок, вероятность достать из него белый шар - 1/2.

Согласен.

Теперь скажите, какой мешок мы берём для второй попытки? Тот же самый или снова произвольный? (Белый шар, который мы достали, мы кладём в тот же мешок, откуда его достали - это не обсуждается.)

Для второй попытки тот же самый. Как и в первоначальная задаче.

Отлично.

Теперь мы знаем, что в нём нет комбинации ЧЧ. Стало быть в нём ББ или БЧ. Соответственно, вероятность достать белый шар 3/4.

Кладём шар обратно. Из информации про мешок нам, собственно, не добавилось ничего. Мы и так знали, что там не ЧЧ. Я уже писал - мы с вами по-разному понимаем условие. Вы считаете условную вероятность, а я - нет. Поэтому для безусловной вероятности Р(б)=3/4 во всех последующих экспериментах, так как информации нам не добавляется. А вот условная вероятность, да, будет другой.

Вы, кстати, в предыдущем сообщении подтвердили мою догадку. Вы считаете условную вероятность того, что достали белый шар, если перед этим сто раз достали белый. А я считаю безусловную вероятность достать белый шар. Просто мы по-разному поняли условие задачи, я об этом уже писал.

Кстати, про условную вероятность я весьма в курсе, чесслово. :)

Может, про условную вероятность и в курсе, но пользоваться ей не умеете. Если бы умели, то рассуждали так:
Если изначально вероятность ЧБ = вероятность ББ = вероятность ЧЧ = 1/3.

Достаём из мешка белый шар, считаем условную вероятность (без неё такую задачу не решить) по формуле p(a|b)=р(а*b)/p(b), и получаем:
Вероятность того, что у нас мешок ЧБ, после того, как из него достали белый шар:
Р(ЧБ)=(1/3*1/2)/(1/2)=1/3.
Р(ЧЧ)=(1/3*0)/(1/2)=0
Р(ББ)=(1/3*1)/(1/2)=2/3.

Таким образом, после того, как достали белый шар и положили обратно мы знаем не только то, что перед нами не ЧЧ, но и ещё, что вероятность того, что перед нами ЧБ=1/3.

И в итоге достать белый шар из этого же мешка мешка будет 1/3*1/2+2/3*1=5/6.

Чтоб это понять, можно решить перефразировать задачу: есть 3 мешка - ЧБ, ББ, ЧЧ. Берём мешок наугад. Достаём из него шар, потом кладём обратно, какая вероятность, что второй шар будет такой же?
Вероятность такого, что шары будут разные - вероятность того, что попадётся ЧБ и что второй, будет не такой, как первый, т.е. 1/3*1/2=1/6. Значит, вероятность, того, что нам попадётся два одинаковых будет 5/6.

Или можно подумать так: пусть у нас есть 12 миллионов солдат, перед каждым три мешка. Примерно 4 миллиона солдат берут ЧБ, 4 миллиона ББ, 4 миллиона ЧЧ. Потом все достают по шару, итого из ЧБ 2 миллиона берут Ч, 2 миллиона берут Б. 4 миллиона берут Б из ББ и 4 миллиона Ч из ЧЧ.
Потом они засовывают шар, перемешивают и достают шар, получается :
ИЗ ЧБ 1 миллион достали ЧБ (сначала чёрный, потом белый), 1 миллион ЧЧ, 1 миллион ЧБ, 1 миллион БЧ, 1 миллион ББ, 4 миллиона ЧЧ, 4 миллиона ББ. Итого:
5 миллионов ББ, 5 миллионов ЧЧ, 1 миллион ЧБ, 1 миллион БЧ.
Если будете очень крутым генералом, то можете проверить закон больших чисел в действии. Если в итоге будет 3/4, а не 5/6 - это возможность получить Нобелевскую премию по математике. Поверьте, после такого доказательства дадут.

Уговорили. Первым примером. Не очень приятно это признавать, но придётся. Я действительно забыл, что из всех экспериментов можно оценить и вероятность того, какой это мешок.

Про проверку закона больших чисел армейским методом - впечатляет, но несколько геморройно, пожалуй. :)

Как-то придумал задачку интересную, если хотите можете подумать:

Игра не деньги, что-то типо казино. Играют двое. На стол кладутся две карточки на каждой число, при этом на одной в три раза больше, чем на другой. Каждый берёт одну карточку смотрят на неё или играют, или нет. Если не играют, то ничего не происходит, если играют, то каждый даёт фишек другому столько, сколько указано на карточки. Если у одного 27, у другого 81, то получается, что тот, у кого было 27 выиграл 54 фишки.

А казино действует так: с вероятность 1/2 они берут карточки (1,3). С вероятностью 1/4 карточки (3,9) с вероятностью 1/8 (9,27), с 1/16 (27,81) и т.д.

Предположим, что вы играете и видите карточку с номером 27. Поскольку вероятность пары (9,27) в два раза меньше чем (27,81), то мат. ожидание выигрыша, если вы будете играть равно: 1/3*81+2/3*9=33, т.е. больше чем 27, а значит, играть имеет смысл.

Но аналогично рассуждает и ваш оппонент и получит, что в среднем от каждой ставки он получит 11/9 ставки, что в общем-то очень прибыльно.

Но здравый смысл подсказывает, что вы оба выиграть не можете, а рассуждения говорят о том, что при долгой игре вы оба должны быть в плюсе. Наверняка в рассуждениях есть ошибка. Сможете найти?

Не понял. Что делает казино? Куда они берут карточки с указанными вероятностями?

И я правильно понял, что ряд карточек ограничен только множителями троек? То есть карточек (2, 6) или (4, 12) нет?

Казино сдаёт, условно говоря, карты. Каждому из игроков по одной карте, на ней число - степень тройки. При этом у одного из игроков число в три раза больше, чем у другого.

Раздаёт карты с соответствующей вероятностью, как указано выше?

ага

тервер

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject