http://kuratik.livejournal.com/ ([identity profile] kuratik.livejournal.com) wrote in [community profile] useless_faq2009-07-19 12:12 pm

тервер

Дано 2 шара в мешке.  Цвет шаров в мешке незвестен, но известно что они могут быть чёрный чёрный. белый белый, белый чёрный.
Вытаскиваем шар он белый, кладём обратно.
Вытаскиваем опять шар, он опять белый, кладём обратно.  Так повторяется 100 раз подрят.
Какова вероятность что мы достанем белый шар?

[identity profile] klopski.livejournal.com 2009-08-03 02:30 pm (UTC)(link)
Уговорили. Первым примером. Не очень приятно это признавать, но придётся. Я действительно забыл, что из всех экспериментов можно оценить и вероятность того, какой это мешок.

Про проверку закона больших чисел армейским методом - впечатляет, но несколько геморройно, пожалуй. :)

[identity profile] milgrig.livejournal.com 2009-08-03 02:56 pm (UTC)(link)
Как-то придумал задачку интересную, если хотите можете подумать:

Игра не деньги, что-то типо казино. Играют двое. На стол кладутся две карточки на каждой число, при этом на одной в три раза больше, чем на другой. Каждый берёт одну карточку смотрят на неё или играют, или нет. Если не играют, то ничего не происходит, если играют, то каждый даёт фишек другому столько, сколько указано на карточки. Если у одного 27, у другого 81, то получается, что тот, у кого было 27 выиграл 54 фишки.

А казино действует так: с вероятность 1/2 они берут карточки (1,3). С вероятностью 1/4 карточки (3,9) с вероятностью 1/8 (9,27), с 1/16 (27,81) и т.д.

Предположим, что вы играете и видите карточку с номером 27. Поскольку вероятность пары (9,27) в два раза меньше чем (27,81), то мат. ожидание выигрыша, если вы будете играть равно: 1/3*81+2/3*9=33, т.е. больше чем 27, а значит, играть имеет смысл.

Но аналогично рассуждает и ваш оппонент и получит, что в среднем от каждой ставки он получит 11/9 ставки, что в общем-то очень прибыльно.

Но здравый смысл подсказывает, что вы оба выиграть не можете, а рассуждения говорят о том, что при долгой игре вы оба должны быть в плюсе. Наверняка в рассуждениях есть ошибка. Сможете найти?







[identity profile] klopski.livejournal.com 2009-08-03 03:43 pm (UTC)(link)
Не понял. Что делает казино? Куда они берут карточки с указанными вероятностями?

И я правильно понял, что ряд карточек ограничен только множителями троек? То есть карточек (2, 6) или (4, 12) нет?

[identity profile] milgrig.livejournal.com 2009-08-04 07:09 am (UTC)(link)
Казино сдаёт, условно говоря, карты. Каждому из игроков по одной карте, на ней число - степень тройки. При этом у одного из игроков число в три раза больше, чем у другого.

[identity profile] klopski.livejournal.com 2009-08-04 09:00 pm (UTC)(link)
Раздаёт карты с соответствующей вероятностью, как указано выше?

[identity profile] milgrig.livejournal.com 2009-08-05 06:01 am (UTC)(link)
ага