камень ножницы бумага
Feb. 23rd, 2010 08:42 am![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
xen0n.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useless_faqПредставим такую достаточно четко описанную ситуацию:
Есть крепость, в ней несколько входов. У каждого входа свой уровень защищенности (чем он выше - тем сложнее его атаковать). Атакующему нужно выбрать, какой вход он будет атаковать (вся армия атакует только один вход). Но у защищающихся есть пушка (одна). Она сильно увеличивает защищенность того входа, где она стоит. (слабейший вход с пушкой становится крепче самого укрепленного, но без пушки).
Какой вход должны атаковать нападающие?
Вроде как очевидно, что при равных шансах установки пушки на любой из входов, атаковать надо слабейший. Но зная, что будет атакован слабейший вход, защитники поставят пушку туда. Чуть подумав, понимаем, что надо атаковать второй по сложности. Но если защитники будут чуть умнее - они это разгадают и поставят пушку на второй по сложности вход. Итд.
Есть ли математическое решение у этой задачи? В какой области наук вообще она решается - неужели психология? Ну и может быть есть какое-то название у подобного рода задач?
Есть крепость, в ней несколько входов. У каждого входа свой уровень защищенности (чем он выше - тем сложнее его атаковать). Атакующему нужно выбрать, какой вход он будет атаковать (вся армия атакует только один вход). Но у защищающихся есть пушка (одна). Она сильно увеличивает защищенность того входа, где она стоит. (слабейший вход с пушкой становится крепче самого укрепленного, но без пушки).
Какой вход должны атаковать нападающие?
Вроде как очевидно, что при равных шансах установки пушки на любой из входов, атаковать надо слабейший. Но зная, что будет атакован слабейший вход, защитники поставят пушку туда. Чуть подумав, понимаем, что надо атаковать второй по сложности. Но если защитники будут чуть умнее - они это разгадают и поставят пушку на второй по сложности вход. Итд.
Есть ли математическое решение у этой задачи? В какой области наук вообще она решается - неужели психология? Ну и может быть есть какое-то название у подобного рода задач?
no subject
Date: 2010-02-26 10:45 am (UTC)no subject
Date: 2010-02-27 09:23 am (UTC)no subject
Date: 2010-02-26 10:49 am (UTC)no subject
Date: 2010-02-27 09:23 am (UTC)no subject
Date: 2010-02-26 07:50 pm (UTC)no subject
Date: 2010-02-26 10:58 am (UTC)no subject
Date: 2010-02-26 05:17 pm (UTC)no subject
Date: 2010-02-27 09:34 am (UTC)При атаке наугад, вероятность захватить крепость 99% (если попали не на вход с пушкой - то победили, такой вход всего один из ста).
Принимая решения по минимаксу, мы будем атаковать _некоторый_ вход. Защитники, зная наш метод, как раз его и укрепят. Соответственно, его защищенность будет более 200, и действуя по этой стретегии, шансы на победу - нулевые.
no subject
Date: 2010-02-27 09:38 am (UTC)no subject
Date: 2010-02-26 11:00 am (UTC)Переведём в другую плоскость. Вы - на экзамене, и можете выбрать сложный, полегче и совсем лёгкий билет. Но - есть возможность в любом из этих случаев получить дополнительный вопрос высокой сложности. Очевидно, что выбирать надо лёгкий, так как появление доп. вопроса, как и пушки, мы ни предсказать ни предугадать не можем.
no subject
Date: 2010-02-26 03:03 pm (UTC)в тоже время если мы кинем монетку, то получим произвольный вход из пяти со средней защитой три, а также среднее влияние пушки, равное трем пятым. таким образом, идя в произвольный вход, мы экономим армию, получая защиту в 3.6 вместо четырех.
это сильно на глаз, на самом деле надо считать матожидание, но ваше мнение все-таки неверно.
no subject
Date: 2010-02-26 03:19 pm (UTC)no subject
Date: 2010-02-26 08:39 pm (UTC)если я правильно понял, постулат такой. и защитники и атакующие знают оптимальную стратегию и действуют исходя из нее. на роль оптимальной ваша не подходит точно — атакующие получают жестко в лоб. прийти в случайный вход и то выгоднее.
no subject
Date: 2010-02-27 09:29 am (UTC)Соответственно, зная этот метод, защитники предугадают место атаки и укрепят его по самое небалуйся.
Парадоксальная ситуация - для атакующих выгоднее бить по случайному входу, и не знать никаких теорий для решения этой задачи. Знание - слабость.
no subject
Date: 2010-02-27 03:13 pm (UTC)как собсно и написал комментом ниже гений сообшества.)
Теория игр. Самая первая глава. Матричные игры.
Date: 2010-02-26 11:01 am (UTC)Re: Теория игр. Самая первая глава. Матричные игры.
Date: 2010-02-27 07:44 pm (UTC)чем тот же покер и интересен :)
no subject
Date: 2010-02-26 05:26 pm (UTC)А если б я был в крепости, то точно бы не поставил пушку к самому крепкому входу, следовательно можно напасть туда, будет тяжелее, зато не должно быть неожиданности.
no subject
Date: 2010-02-27 01:12 am (UTC)Если люк и гранатомет, то наверное, теория игр.