яблоки

[xen0n.livejournal.com]

Есть два тела, большое (планета) и малое (камень в воздухе, метеорит или яблоко). Другие тела мы не рассматриваем (то есть никакого солнца, других планет, и других яблок). Между этими телами гравитационные силы действуют на их сближение. Поэтому яблоко летит в сторону земли, а земля чуть-чуть в сторону яблока. (да, настолько мало, что даже замерить невозможно, но ведь по теории - она притягивается тоже к яблоку?)

И вот если представить, что на планете есть всего одна яблоня, получается, пока яблоня растет - это все замкнутая система и все силы имеют нулевую равнодействующую силу. Но при этом планета постоянно (каждый год, с каждым оторвавшимся от ветки яблоком) летит в направлении, где растет на ней яблоня? Вроде же не может такого быть, но я что-то туплю, и не могу понять, на каком этапе восстанавливается равновесие.

update
чтобы проще было, введем две точки в пространстве - одна (начало координат, 0) - в центре земли в момент когда яблоня только начала расти (и от которой Земля отдаляется или не отдаляется). И одна - где-то далеко-далеко, пусть это будет альфа-центавра, куда планета "движется" (если движется) в результате падения яблок (яблоки всегда падают когда планета повернута яблоней к этой точке).

Comments

[xen0n.livejournal.com]

написал апдейт, уже есть куда лететь :-)

[spelller.livejournal.com]

Ну, про упдейт:

1) положение центра планеты в момент начала наблюдений, как и любой точки системы в любой фиксированный момент наблюдений - неподвижно относительно центра масс системы, и располагать в них начало системы координат - то же самое, что располагать его в цетре масс. Согласно принципу относительности Галилея.

2) В общем-то, то же самое и для системы координат, привязанной к Альфе Центавра или какой другой "бесконечно удаленной" точке, если все движения в нашей системе определяются перераспределением массы между яблоком и планетой (а больше ничего в условии задачи нет). Система замкнутая, масса никуда из нее не уходит, и ниоткуда в нее не приходит - центр масс неподвижен относительно Альфы Центавра, системы координат с центрами в Альфе и в центре масс нашей системы "планета-яблоко" инвариантны. Если система всегда развернута яблоком к Альфе - планета будет от нее (Альфы) постепенно отдаляться, пока яблоко растет, и с ускорением g возвращаться на прежнее место, когда яблоко падает.

Несколько сложнее будет, если система "планета-яблоко" движется с ускорением относительно выбранной системы координат (например, вращается вокруг Альфы Центавра или ускоренно падает на нее), но это уже совсем другая тема.