Теннисное

[ars-longa.livejournal.com]

Смотрю вот Australian Open и в который раз задаюсь вопросом. Давно уже смотрю, многие годы, а ответа так и не получила. Что им мешает подавать вторую подачу так же сильно как и первую? Их послушать, что игроков, что комментаторов - так это прямо-таки невозможная вещь. А почему? Они же небось на тренировках их по десятку подряд подают когда отрабатывают. Ну да, есть элемент риска. Ну так что? Даже когда 40-0, когда одной подачей можно закрыть сет, и не проиграть в случае ее неудачи практически ничего - ведь все равно не подают.

Не понимаю. Не-па-ни-ма-ю.

Comments

[eterevsky.livejournal.com]

Посчитаем с точки зрения теории вероятности.

Предположим для простоты, что теннисист может наносить два типа ударов: сильные и слабые. Пусть в случае сильного удара вероятность попасть в поле составляет X и вероятность выиграть если попал составляет Y. Аналогично в случае слабого удара пусть вероятность попасть составляет Z, а вероятность выиграть если попал составляет T.

Сразу заметим, что X < Z (при слабом ударе вероятность попасть в поле больше) и Y > T (если уж попал, то при сильном ударе вероятность выиграть выше).

Рассмотрим три варианта стратегии:

1. Сильный/сильный (обе подачи делаются сильными). В таком случае вероятность выиграть подачу равна:

X * Y + (1 - X) * X * Y

2. Сильный/слабый:

X * Y + (1 - X) * Z * T

3. Слабый/слабый:

Z * T + (1 - Z) * Z * T

Во-первых, заметим, что если X * Y > Z * T, то оптимальна первая стратегия. Что это значит? X * Y -- это вероятность выиграть очко с _одной_ сильной подачи. Z * T -- с одной слабой. То есть если вероятность выиграть очко с одной сильной подачи больше, чем с одной слабой, то оптимальная стратегия -- оба раза бить сильно.

Если это не так, то будет оптимальна либо вторая, либо третья стратегия. Если вероятности (X*Y и Z*T) примерно одинаковы, а Z значительно выше X, то выгоднее стратегия "сильный/слабый". Но может также существовать расклад при котором оптимальна стратегия "слабый/слабый".

[giftcube.livejournal.com]

Из Ваших формул следует, что если X*Y и Z*T примерно равны, то между стратегиями 1 и 2 нет большой разницы.

[giftcube.livejournal.com]

Попробовал упростить Ваши примеры до Y=Z=1 (сильная подача всегда выигрывает, а вторая всегда попадает). Тогда X + (1-X)*X < X + (1-X)*T и, следовательно, T > X. Если силы противников в розыгрыше равне и вероятность победы во второй подаче сосиавляет 0,5, то стратегия "сильная/слабая" выигрывает у "сильной/сильной" при плохой первой подаче, что не очень совместимо с практикой. Значит, упрощение ничего не дало :)

[eterevsky.livejournal.com]

Почему не совместимо? Всё правильно. При Y = Z = 1, T = 0.5 и X < 0.5 оптимальной стратегией будет именно сильная/слабая. Это и на практике вполне очевидно. У нас есть гарантированные 0.5 с одной слабой подачи. Следовательно, сколь бы не была мала вероятность попасть с сильной подачи, мы тем не менее поднимаем вероятность выигрыша очка, если первую подачу играем сильно.

[giftcube.livejournal.com]

Согласен, но в профессиональном теннисе Х, как правило, больше 0,5 и тогда оптимальна стратегия "сильная/сильная". Так что по крайней мере упрощение на вопрос не отвечает.

[eterevsky.livejournal.com]

Да. Но всё равно можно подобрать наборы вероятностей чтобы оптимальной была именно 2-я или именно 3-я стратегия.