Атмосфера бусинки

[dna2.livejournal.com]

Просверлим Землю насквозь от поверхности через центр к поверхности и как-нибудь сделаем так, чтобы дырка не осыпалась, не залилась магмой и т. п. В общем, чтобы осталась дыркой. Очевидно, её заполнит воздух. Как будет выглядеть график атмосферного давления от поверхности до центра? В какой точке давление будет максимальным? И сколько в паскалях?

Будем считать, что общий объём дырки невелик, и её заполнение не повлияет заметно на атмосферу за пределами дырки.

UPD для физиков. Нашёл барометрическую формулу, но она исходит из того, что g - константа, а у нас оно вовсе не константа. Нашёл в англовики три графика зависимости g от глубины, посчитанные из трёх разных моделей строения Земли, но как к этому приклеить те дифуры, из которых достаётся барометрическая формула - не понимаю, матподготовки не хватает от слова "совсем".

Comments

[dr-trans.livejournal.com]

Максимальным, кажись, будет у поверхности. В паскалях... что там у нас с "атмосферным давлением", это сколько паскалей?

[dna2.livejournal.com]

Мне кажется, что нет. В шахтах давление растёт с глубиной, не думаю, что у бусинки в нескольких километрах от поверхности будет как-то иначе.

Я тут нашёл т. н. барометрическую формулу (боюсь ставить ссылки в каменты, гуглиться должно легко), но она исходит из того, что у нас источник гравитации точечный. Пока мы над поверхностью (ну, или недалеко от неё закопались), можно считать, что так оно и есть, но с глубиной-то гравитация будет вести себя уже по-другому. Вот и интересно...

[dr-trans.livejournal.com]

Это надо физиков вызывать.
Чот мне кажется, что в центре магнита притяжение нулевое.
Максимальное -- на поверхности.
Но я не физик.

[dna2.livejournal.com]

Так вот и вызываю...

Кстати, наврал. Барометрическая формула вообще считает ускорение свободного падения постоянным, что в наших масштабах есть слишком сильное упрощение.

Товарищи физики! Нашёл в англовики графики зависимости g от глубины по трём разным моделям строения земли. Но это g, а мне атмосферное давление хочется...

[dr-trans.livejournal.com]

Если g растет до самого центра, то и воздух будет уплотнятся до самого центра. Тогда максимум давления будет в центре. Но мне в это слабо верится, т.к. она вертится, и центробежная сила будет отгонять воздух на периферию. Я опять пока за максимум на уровне поверхности.

[dna2.livejournal.com]

Я опять боюсь давать ссылку. В английской Википедии в статье Gravity of Earth есть картинка, как изменяется g для случаев:

* если плотность Земли одинаковая по всему объёму (максимум на поверхности и прямая палка в ноль до центра - это самая простейшая модель, и она с очевидностью не соответствует реальному положению дел);

* если плотность линейно растёт с глубиной (что-то смутно похожее на кусок параболы с максимумом километрах в восьмистах под поверхностью, значение максимума чуть больше поверхностного g);

* так называемая PREM - стандартная модель Земли, построенная по данным сейсморазведки для нужд то ли геодезистов, то ли ещё кого (кривулина вверх до глубины чуть больше 3000 км, дальше резкий перелом и почти по прямой в ноль в центре - видимо, наиболее близкая к действительности из перечисленных).

А теперь почему это всё не является ответом на мой вопрос. Давление зависит не только от величины g, но и от веса столба воздуха над точкой измерения. Та же надоевшая мне уже барометрическая формула даёт обратно-экспоненциальную зависимость от высоты даже в дико упрощающем реальность предположении, что g постоянна. А у нас g мало что не постоянна, так ещё и изменяется по лично мне неочевидному закону, поэтому барометрическую формулу приложить не выходит.

[dr-trans.livejournal.com]

Т,е. g у нас уменьшается к центру?

[dna2.livejournal.com]

Ну да. Чего-то я затупил, вот же картинка как она есть:
(https://en.wikipedia.org/wiki/File:EarthGravityPREM.svg)

Вы это сразу и сказали.

[dr-trans.livejournal.com]

О!

Ну, я это на глазок прикинул, т.к. я не физик, а... филолог. Да, вот такой нестандартный филолог.

[beernull.livejournal.com]

Ускорение свободного падения на полюсах и на экваторе 9,83 и 9,78 соответственно. разница как раз за счет центробежной силы. Ее влияние незначительно и к центру Земли уменьшается. Отгонять воздух она, конечно не может.

[shelest.livejournal.com]

при чем тут магниты???

[aterentiev.livejournal.com]

Однородные тела, имеющую сферическую форму (даже если их размеры не малы по сравнению с расстоянием между ними), также притягиваются с силами, определяемыми формулой гравитационной постоянной.

Но таки да, спускаясь к центру Земли, для наблюдателя напряженность гравитационного поля будет уменьшаться, как будто Земля уменьшается в размерах. Линейно.

[a-konst.livejournal.com]

Не линейно, а пропорционально средней плотности слоя, оставшегося "выше".

[aterentiev.livejournal.com]

Ну ОК, я ж про однородную сферическую планету писал :)

[altblitz.livejournal.com]

погуглите "стратегические запасы россии", где они хранятся и оберегаются.
глубина - 50 м и холодно там.

[beernull.livejournal.com]

Барометрическая формула, она для идеального газа. И считает, что плотность воздуха изменяется по экспоненте. Для расчета разрежения она более менее подходит, а если считать в обратную сторону, то по экспоненте вещество так катастрофически уплотняется, что недалеко и до черной дыры. Получается совсем не идеальный газ. Где-то должен быть предел и плотность воздуха будет медленно приближаться к этому пределу.
(хттп ввв)vehi.net/brokgauz/all/024/24741.shtml
<<Наттерер , превзойдя большие трудности, осуществил опыты для изучения сжимаемости газов, доводя давление до 3000 атмосфер. Из этих опытов выяснилось, что при больших давлениях газы становятся все менее и менее сжимаемы. Так, при давлении в 2700 атмосфер воздух сжимается всего в 800, а водород в 1000 раз, не показывая при этом ни малейшего признака сжижения. >>
Кстати, плотность жидкого воздуха как раз в 800 раз больше обычного атмосферного. Наверное это и есть предел плотности.

Еще барометрическая формула не учитывает, что при сжатии будет увеличиваться температура и нужное давление будет достигаться при меньшей плотности.
То есть при температуре в 10 раз больше (в Кельвинах) давление будет тоже в 10 раз больше.
Да и по Википедии на поверхности ядра Земли примерно такая температура. Поэтому те же 2-3 тыс атмосфер могут быть при плотности воздуха в 80 (а не 800) раз больше нормальной если температура 3000 градусов.

Ускорение свободного падения (на графике prem) похоже на правду. Например, если взять ядро земли (Википедия R=3500 км, M=1.932*10**24 кг) то ускорение свободного падения на его поверхности будет 10,5 м/с2.
также "Внутреннее ядро земли" (R=1220 км, M=9.675*10**22 кг) ускорение свободного падения на его поверхности = 4,3 м/с2.
Если грубо-грубо (и cовсем не правильно) посчитать плотность воздуха постоянной=1,5 кг*м**3
и у,с.п. (g) постоянно=10 м/с*с
то давление на поверхности большого ядра Земли будет примерно 300 кг/см2.

Но у нас же плотность воздуха будет возрастать до значения 80 раз, то давление будет минимум в 20 раз больше. То есть 6000 кг/см2 Это на поверхности Ядра.

Теперь еще такая мысль: по Википедии давление в центре Земли «может достигать 3,7 млн атмосфер». При нормальных условиях плотность вещества Земли в несколько тысяч раз больше плотности воздуха, и если здесь можно применить какую-то пропорциональность, то воздушное облако размером с Землю будет иметь давление в центре около 1000 атмосфер.
Вот такие разные прикидки получаются...

И еще, пока я искал всякую информацию, то попал, не совсем по теме, но тоже интересно
«Забытый эксперимент» - люди в барокамере при очень высоких давлениях:
<<Ребята «повесили» лист бумаги в атмосфере «Шара». И он как в воде висел и не падал. Зрелище фантастическое и противоестественное. >>
(хттп )dr-timur.ru/book/export/html/55

[p4i1.livejournal.com]

в самое большое давление будет в центре, воздух там будет жидким или твердым - как в газовой планете типа Нептуна. То что это дырка в бусинке - не имеет значения

[dna2.livejournal.com]

Гм, это похоже на правду. Но я не уверен - а вдруг не успеет сжижиться? Земля всё-таки в совершенно разных весовых категориях с Нептуном.

[altblitz.livejournal.com]

и как-нибудь сделаем так, чтобы дырка не осыпалась, не залилась магмой и т. п. В общем, чтобы осталась дыркой
насыпание в ту дырку черно-рабочих из Родезии и прочих ЮАР-ов - увлекательное развлечение. и нужное.
Котёнка Кисс занялась вашей идеей покорения мира. продолжайте, пожалуйста ))

[6y.livejournal.com]

Вы должны быть в курсе, что по состоянию на 13 января 2014 года, никакой Родезии на Земле нет уже почти 35 лет. Что, впрочем, для данной задачи значения не имеет.

[wordsmsdnua.livejournal.com]

в шахтах давление и температура с глубиной возрастают, чем ближе к центру теми выше будет давление.

[altblitz.livejournal.com]

о чём и фильм - "Путешествие к центру Земли"

[a-konst.livejournal.com]

Самое большое давление, видимо, будет все-таки в центре - так как на каждый кусочек объема воздуха сверху что-то давит, и он сам имеет некоторый вес, больший нуля (пусть даже уменьшающийся с глубиной - но все равно положительный), и поэтому на тот кусочек, что под ним, он должен давить сильнее, чем сверху давят на него.

Это если предположить, что конвекции нет. Если конвекция есть, что все станет дико сложнее.
И кстати, чтобы исключить конвекцию, мне кажется, надо еще исключить теплообмен между твердой материей Земли, окружающей нашу дырку, с воздухом в дырке. А это при тех температурах будет очень трудно. Но мы же решаем идеальную задачу!