Минимальная площадь "змейки"

[blackyblack.livejournal.com]

Многие знают игрушку "змейка". Вот такую, как на картинке:



Вопрос: если считать один треугольник "змейки" за 1, а один прямоугольник за 3, то какая фигура из "змейки" будет иметь минимальную площадь поверхности? Сразу скажу, что это точно не шар, который нарисован выше.

UPD: Нашёлся победитель с площадью в 66 условных треугольников:

Comments

[borshchov.livejournal.com]

Вытянутая, наверное. =)

[pyka-npu3paka.livejournal.com]

>>Сразу скажу, что это точно не шар, который нарисован выше.
да ладно! Чем меньше наружных граней, тем меньше площадь поверхности, шар и будет фигурой с минимальной площадью поверхности

[sviatoy-duhh.livejournal.com]

здесь условный шар

[pyka-npu3paka.livejournal.com]

надо грани считать и сравнивать, у меня нет такой змейки. 22 условных квадратика, для сравнения у параллепипеда - столько же

[sviatoy-duhh.livejournal.com]

параллелограм

[lapova-murmurka.livejournal.com]

+1 к параллелограмму. Тоже хотела написать, из неё получается идеальный кирпичик.

[blackyblack.livejournal.com]

Такой как выше нарисован?

Я некоторое время потратил на подсчёты:

у шара 12 квадратов + 36 треугольников = 72 условных треугольника
у прямоугольника на картинке 10 квадратов + 48 треугольников = 78 условных треугольников
пока лидирует треугольник (картинки в инете не нашёл): 16 квадратов + 20 треугольников = 68 условных треугольников

[zly-pies.livejournal.com]

А точно треугольник можно сделать? Змейки нет под руками, а представить что-то не получается пока.
Ещё вот интернет подсказывает какой-то "угол", у которого вроде бы небольшая площадь.

Но что-то я себе его пока вживую не представляю.

[blackyblack.livejournal.com]

У меня получился вот такой угол:



Его площадь 16 прямоугольников + 24 треугольника = 72 условных треугольника.

А треугольник вот он:

[zly-pies.livejournal.com]

Ух ты, и правда. Никогда такой не собирал вроде. Надо свою змейку разыскать и приступить к экспериментам. Хвост - ок.

[blackyblack.livejournal.com]

Нашёлся победитель. Смотрите апдейт к посту.

[zly-pies.livejournal.com]

Любопытно, спасибо за апдейт

[mudlaws.livejournal.com]

если считать один треугольник "змейки" за 1, а один прямоугольник за 3 (с)
Лобачевский, я Вас уважаю.
но почему так просто?

[apashenko.livejournal.com]

2√2=2,8284271247461900976033774484194

[vaseliska.livejournal.com]

а разве она не постоянна?