(no subject)

[armiaiflot.livejournal.com]

Если в прокопанную от полюса до полюса Земли термостойкую шахту бросить груз, он выскочит с той стороны?

Comments

[mickron.livejournal.com]

а зачем ему вообще, извиняюсь, падать в дырку? (если она через центр прорыта)
ведь гравитационные силы действуют на массы тел... а в дырке — пусто...
следовательно тело будет падать не в дырку, а... хм... где-нить в глубине на стенку "упадет"... или нет?

[http://users.livejournal.com/_egorch_/]

силы в плоскости перпендикулярной оси отверстия будут скомпенсированы, вот только сходу не соображу будет ли положение равновесия в этом случае устойчивым.

[mickron.livejournal.com]

дык вот... тело падать не будет получается?

[http://users.livejournal.com/_egorch_/]

вниз падать будеет.
не будет падать на стенку.

[mickron.livejournal.com]

аа... кажеться примерно понял...
вот так будет, что-ли?



(черные — силы гравитации центров мас... (насамом деле-не центров а кольца.. (?) тоесть выходит конус,
красная — равнодействующая...,
серое — положение равновесия...)

правильно? нет? сори, если сморозил...

[http://users.livejournal.com/_egorch_/]

Ну да, все правельно.

8)

[mickron.livejournal.com]

просто как то сразу растерялся, и не мог понять, ЧТО же собственно, притягивает тело, если под ним ничего нет :))

[armiaiflot.livejournal.com]

Правильно!

[gaius-julius.livejournal.com]

положение устойчивым не будет.

А кто с ходу посчитает функцию скорости тела от расстояния до центра? ну или от времени. Пусть без учета потерь.

Ну или хотя бы уравнение напишет... (-:

[mickron.livejournal.com]

слом... а зачем? :)

[http://users.livejournal.com/_egorch_/]

Надо тока разобраться как как меняется g, а дальше все просто :) (ну покрайней мере уравнение)

[netp-npokon.livejournal.com]

g будет пропорционально расстоянию до центра. Дальше интегрируйте ))

[netp-npokon.livejournal.com]

Разумеется, если предположить, что плотность Земли постоянная

[http://users.livejournal.com/_egorch_/]

если так предположить то получится обычные гармонические колебания, но есть подозрение что закон изменения g будет по сложней.

[netp-npokon.livejournal.com]

g~M/r²
M~r³

Значит, g~r

Если рассматривать неоднородный шар, то закон изменения g получится чересчур сложным ;)

[gaius-julius.livejournal.com]

откуда высосаны формулы?

[netp-npokon.livejournal.com]

Из закона всемирного тяготения.

[http://users.livejournal.com/_egorch_/]

Здесь все получиться не много сложней Землю считать точечным объектом не получтся придется интегрировать.

[gaius-julius.livejournal.com]

видимо вы имеете ввиду формулу, отражающую закон тяготения для двух двух элементарных точек.

Боюсь что с макроскопическим телом (пусть и в форме шара), да ещё _под_ его поверхностью, всё будет несколько сложнее.

В частности g ~ M/(r^2) в даном случае неверно.

не говоря уже о M ~ r^3 - почему не учитывается взаимодействие с массой, находящийся "выше" радиуса r?

[netp-npokon.livejournal.com]

В данном случае можно считать, что на тело действует только шар радиуса r, поскольку действие слоя толщиной R-r компенсируется.

[gaius-julius.livejournal.com]

не верю. выкладки в студию.

По вашей теории получается, что результирующая гравитационного поля в любой точке внутри сферы с ненулевой поверхностной плотностью массы будет равна нулю, что как-то сомнительно...

Я готов с вами согласится, если увижу математические доказательства, до которых мне самому сейчас не додуматься.

[netp-npokon.livejournal.com]

Кстати говоря, с макроскопическим телом в форме шара сложнее не будет. Его можно заменить на точечную массу, расположенную в центре шара.

[gaius-julius.livejournal.com]

только при рассмотрении поля в точках, находящихся за пределами поверхности, насколько я помню.

[gaius-julius.livejournal.com]

даже если предположить, что плотность планеты распределена равномерно, а форма её - идеальный шар, то колебания будут никак не гармоническими.

[netp-npokon.livejournal.com]

А как же тогда называются колебания тел, ускорение которых линейно зависит от смещения?