useless_faq | (no subject)

(no subject)

Если в прокопанную от полюса до полюса Земли термостойкую шахту бросить груз, он выскочит с той стороны?

Разумеется, если предположить, что плотность Земли постоянная

если так предположить то получится обычные гармонические колебания, но есть подозрение что закон изменения g будет по сложней.

g~M/r²
M~r³

Значит, g~r

Если рассматривать неоднородный шар, то закон изменения g получится чересчур сложным ;)

откуда высосаны формулы?

Из закона всемирного тяготения.

Здесь все получиться не много сложней Землю считать точечным объектом не получтся придется интегрировать.

видимо вы имеете ввиду формулу, отражающую закон тяготения для двух двух элементарных точек.

Боюсь что с макроскопическим телом (пусть и в форме шара), да ещё _под_ его поверхностью, всё будет несколько сложнее.

В частности g ~ M/(r^2) в даном случае неверно.

не говоря уже о M ~ r^3 - почему не учитывается взаимодействие с массой, находящийся "выше" радиуса r?

В данном случае можно считать, что на тело действует только шар радиуса r, поскольку действие слоя толщиной R-r компенсируется.

не верю. выкладки в студию.

По вашей теории получается, что результирующая гравитационного поля в любой точке внутри сферы с ненулевой поверхностной плотностью массы будет равна нулю, что как-то сомнительно...

Я готов с вами согласится, если увижу математические доказательства, до которых мне самому сейчас не додуматься.

Окей. А пока я считаю, можете поискать в интернете "Занимательную физику" Перельмана, том, если я не ошибаюсь, первый.

Всем спасибо, все свободны...

Сел и сам посчитал, вопрос снят, я дурак. (-:

А Пелермана онлайн нигде нет, только купить предлагают.

Да ладно, с каждым бывает ;)
Я, кстати, посмотрел - в школе мы это даже не считали, просто проводили через точку внутри сферы два конуса, а потом доказывали, что силы притяжения от шаровых сегментов с одной и с другой стороны равны %)

ну если принять угол при вершине конусов бесконечно маленьким, то вполне корректное доказательство. Которое, кстати говоря, весьма похоже на первое, приходящее на ум (как раз интегральная сумма сил от таких вот вырезанных конусом dS... ), только проще и не требует практически никаких вычислений. Школьное решение получается из интегрального заумья исходя из элементарных соображений - симметрии... (-:

Кстати говоря, с макроскопическим телом в форме шара сложнее не будет. Его можно заменить на точечную массу, расположенную в центре шара.

только при рассмотрении поля в точках, находящихся за пределами поверхности, насколько я помню.

даже если предположить, что плотность планеты распределена равномерно, а форма её - идеальный шар, то колебания будут никак не гармоническими.

А как же тогда называются колебания тел, ускорение которых линейно зависит от смещения?

Flat | Top-Level Comments Only