http://armiaiflot.livejournal.com/ ([identity profile] armiaiflot.livejournal.com) wrote in [community profile] useless_faq2005-07-11 04:23 pm

(no subject)

Если в прокопанную от полюса до полюса Земли термостойкую шахту бросить груз, он выскочит с той стороны?

[identity profile] gaius-julius.livejournal.com 2005-07-11 08:52 am (UTC)(link)
видимо вы имеете ввиду формулу, отражающую закон тяготения для двух двух элементарных точек.

Боюсь что с макроскопическим телом (пусть и в форме шара), да ещё _под_ его поверхностью, всё будет несколько сложнее.

В частности g ~ M/(r^2) в даном случае неверно.

не говоря уже о M ~ r^3 - почему не учитывается взаимодействие с массой, находящийся "выше" радиуса r?

[identity profile] netp-npokon.livejournal.com 2005-07-11 08:59 am (UTC)(link)
В данном случае можно считать, что на тело действует только шар радиуса r, поскольку действие слоя толщиной R-r компенсируется.

[identity profile] gaius-julius.livejournal.com 2005-07-11 09:05 am (UTC)(link)
не верю. выкладки в студию.

По вашей теории получается, что результирующая гравитационного поля в любой точке внутри сферы с ненулевой поверхностной плотностью массы будет равна нулю, что как-то сомнительно...

Я готов с вами согласится, если увижу математические доказательства, до которых мне самому сейчас не додуматься.

[identity profile] netp-npokon.livejournal.com 2005-07-11 09:14 am (UTC)(link)
Окей. А пока я считаю, можете поискать в интернете "Занимательную физику" Перельмана, том, если я не ошибаюсь, первый.

[identity profile] gaius-julius.livejournal.com 2005-07-11 09:36 am (UTC)(link)
Всем спасибо, все свободны...

Сел и сам посчитал, вопрос снят, я дурак. (-:

А Пелермана онлайн нигде нет, только купить предлагают.

[identity profile] netp-npokon.livejournal.com 2005-07-11 09:39 am (UTC)(link)
Да ладно, с каждым бывает ;)
Я, кстати, посмотрел - в школе мы это даже не считали, просто проводили через точку внутри сферы два конуса, а потом доказывали, что силы притяжения от шаровых сегментов с одной и с другой стороны равны %)

[identity profile] gaius-julius.livejournal.com 2005-07-11 10:11 am (UTC)(link)
ну если принять угол при вершине конусов бесконечно маленьким, то вполне корректное доказательство. Которое, кстати говоря, весьма похоже на первое, приходящее на ум (как раз интегральная сумма сил от таких вот вырезанных конусом dS... ), только проще и не требует практически никаких вычислений. Школьное решение получается из интегрального заумья исходя из элементарных соображений - симметрии... (-:

[identity profile] netp-npokon.livejournal.com 2005-07-11 09:03 am (UTC)(link)
Кстати говоря, с макроскопическим телом в форме шара сложнее не будет. Его можно заменить на точечную массу, расположенную в центре шара.

[identity profile] gaius-julius.livejournal.com 2005-07-11 09:15 am (UTC)(link)
только при рассмотрении поля в точках, находящихся за пределами поверхности, насколько я помню.