Квадратура круга

[obi-ton.livejournal.com]

Возьмем, к примеру, проволоку. И сделаем из нее треугольник. Потом квадрат, потом пятиугольник и будем добавлять углы, пока не получится круг.

Так вот, сколько углов максимально может быть перед тем, как многоугольник станет кругом???

Comments

[icelord.livejournal.com]

бесконечность

[obi-ton.livejournal.com]

почему?

[libellule-fun.livejournal.com]

Хм... Пожалуй, бесконечность - это в эвклидовой геометрии. А если именно ИЗ ПРОВОЛОКИ, то зависит от сечения проволоки.

[obi-ton.livejournal.com]

Объясните подробно, пожалуйста.

[builtforcomfort.livejournal.com]

Ну если в таком разрезе, то зависит от материала, из которого сделана проволока. Имеет значение шаг кристаллической решетки и длина окружности.

[builtforcomfort.livejournal.com]

Потому что окружность имеет бесконечное число касательных.

[obi-ton.livejournal.com]

Ну мы же будем их в определенном порядке располагать.

[kvazar.livejournal.com]

в случае, если у нас бесконечно гибкая и бесконечно тонкая проволка, объяснение такое:
мощности множеств "число сторон многоугольника" и "число касательных к окружности" разное, поэтому из одного другое мы не получим.
если проволка - реальная физическая, то, как сказано выше, число касательных к псевдоокружности, которую мы получим, будет зависеть от шага кристаллической решётки.

[builtforcomfort.livejournal.com]

Углы образутся между секущими описанной вокруг многоугольника окружности. При бесконечно близком приближении многоугольника к описанной окружности секущая вырождается в касательную. В терминах Евклидовой геометрии окружность имеет бесконечное множество точек. Касательная может быть проведена в любой точке окружности.

[g0mez.livejournal.com]

То, что окружность имеет бесконечное число касательных, не означает, что у нее бесконечно много развернутых углов. Наоборот, углов у окружности нет.

[builtforcomfort.livejournal.com]

Бесконечно большое количество бесконечно малых углов устроит? :)

[icelord.livejournal.com]

ибо нельзя заполнить круг квадратами, так и многоугольник никогда не станет кругом - это еше страрец Пифогорий доказал, пи - бесконечное число....

[kvazar.livejournal.com]

во-первых, пи - очень конечное число. попробуйте доказать, что число, меньшее четырёх, бесконечно :)
наверное, Вы имели в виду то, что оно "записывается бесконечным числом цифр"?
во-вторых, малолеткам вроде меня непонятно, как иррациональность числа пи связана с тем, что многоугольник не станет кругом. поясните, если не сложно.

[nishi-miller.livejournal.com]

объясняю - если оно иррациональное значит, его нельзя свести к дроби с целым числителем и знаменателем, следовательно какое бы количество касательных ты не проводил, дробя углы в многоугольнике, ты не получишь это самое "пи".
Вроде так :)

[g0mez.livejournal.com]

Нет, конечно.

если корень из двух иррациональное значит, его нельзя свести к дроби с целым числителем и знаменателем, следовательно какое бы количество касательных ты не проводил, дробя углы в многоугольнике, ты не получишь это самое корень из двух.

Однако, корень из двух действительно иррационален, но получается уже при четырех касательных. ("радиус" квадрата относится к его периметру как одна восьмая корня из двух )

[kvazar.livejournal.com]

а.. каким местом образом связано пи с числом касательных?

[libellule-fun.livejournal.com]

n -> infinity :))

[wiggum-ralph.livejournal.com]

во-первых, не кругом, а окружностью.
а во-вторых зависит от проволки, если она гибкая, то может действительно настать момент, что эта фигура из множества углов станет окружностью. А вообще идеальных геометрических фигур в природе не бывает и вопрос очень относительный.

[icelord.livejournal.com]

ничто материальное не станет оркружностью - всякие атомы будут "выбиваться"

[wiggum-ralph.livejournal.com]

вот и я про это же. Но если человека интересует, что эта проволка из углов будет выглядеть как окружность, то в принципе это достижимо с той долей погрешности, которую сможет позволить себе автор.

[aamonster.livejournal.com]

Дык и из круга будут, он же плоский...

[builtforcomfort.livejournal.com]

http://www.livejournal.com/community/useless_faq/3759014.html?thread=66032806#t66032806

[icelord.livejournal.com]

... бесконечное число раз.... :)

[aamonster.livejournal.com]

Если идеальной окружностью - то никогда не станет. А на практике зависит от требуемой точности. Если, скажем, допустимо отклонение от окружности (радиуса r) не более h - то знания тригонометрии и алгебры помогут найти ответ ;-)

[elentir.livejournal.com]

Вопрос можно переформулировать так: сколько-угольник будет выглядеть неотличимо от круга :-))))

[builtforcomfort.livejournal.com]

Это зависит от разрешающей способности прибора, которым будет производиться измерение.

[elentir.livejournal.com]

Так я о том и говорю :-)
Ну и от длины проволоки.

[builtforcomfort.livejournal.com]

От длины - в том случае, если длина окружности одного порядка с шагом кристаллической решетки.

[a-young.livejournal.com]

Может быть, количество "углов" при этом будет соответствовать числу атомов по окружности?
Ведь два соседних атома могут обозначить лишь один "сгиб".

[krykry.livejournal.com]

Чем многограннее пирамида, тем у нее меньше острых углов
в соприкосновении с внешним миром.
-- Посмотрим на мир с трех сторон...
-- Нет, зачем же с трех? Есть ведь и еще одна сторона...
-- Разве только одна? Есть еще пять сторон...
-- Посмотрим на мир с двадцати сторон...
Чем многраннее пирамида, тем многосторонней она смотрит
на мир:
-- С одной стороны, это, конечно, неправильно... Но с
девяносто девятой стороны... это, пожалуй, верно...
-- Давайте взглянем с двести пятьдесят третьей стороны...
-- Даже лучше -- с восемьсот семьдесят первой...
А при всестороннем взгляде на мир пирамида и вовсе теряет
свою угловатость и превращается в конус, обтекаемый конус: ведь
обтекаемость -- верх многранности... (http://www.lib.ru/ANEKDOTY/kriwin.txt)

[lxgood.livejournal.com]

->бесконечность.
И ещё: круг-фигура, ограниченная замкнутой линией ОКРУЖНОСТИ. У этой линии нет углов.

[pvasman.livejournal.com]

Бесконечность.
Это сродни тому, что геометрическая точка не имеет размеров. Какой маленькой ёё не нарисуй - все равно она меньше, то есть бесконечно мала.
Касательно вопроса: сколько бы углов мы не сделали с проволокой, все равно, геометрически, мы можем добавлять еще углы, даже если это и не позволяет сечение проволоки.

[purtishka.livejournal.com]

Сколько углов максимально может быть перед тем, как многоугольник станет кругом???

Зависит исключительно от допустимой погрешности, т.е. скажите в какую погрешность вы намерены уложиться и я скажу скольки-угольник равен кругу. Если вы желаете совсем без погрешности, тогда ответ бесконечно-угольник, но тогда уж и в расчётах используйте точное значение Пи, а не только 3,14