useless_faq | (no subject)

а вот понятием "бесконечность" так просто лучше не раскидываться. Оно слишком сложно. Для начала, лучше запомнить, что ничего бесконечности равняться не может.

бесконечности равна только бесконечность, очевидно...

а может быть несколько бесконечностей?

Бесконечность - не величина. Ни в одном поле (классе чисел) для нее не определено отношение равенства. Так что бесконечность не может быть равна бесконечности.

Теперь насчет нескольких бесконечностей. Где именно они могут быть? В пределах одного класса? Если это расширенное поле комплексных чисел, то она там - одна условная. Второй нет. Если речь идет о привычных нам действительных числах, то там и одной нет.

бесконечность - не величина.

а что тогда? что такое бесконечность?

1. Как правило, когда говорят о бесконечности, имеют ввиду формальное (т.е. графическое) обозначение того, что некая функция f(x) при x, стремящемся к a, растет неограниченно. Пример - 1/x возле 0. Когда x устремляется к 0, f(x) начинает неограниченно расти. Тогда говорят, что предел f(x), при x, стремящемся к 0, "равен бесконечности". Это не более, чем условная запись, означающая коллективную договоренность.

2. Когда изучают комплексные числа (ну там i= корень из -1 и все такое), вводят условную точку - бесконечность. Она по определению больше всех остальных точек. Единственное ее назначение - проводить вокруг нее круги. Т.е. если мы проведем круг вокруг 0 и возьмем его нутро, то остаток плоскости будет кругом, проведенным вокруг "бесконечности".

В обоих случаях, это слово обозначает не более, чем формальную запись. Приравнивать ее к чему-то строго нельзя, хотя в физике этим занимаются направо и налево.

т.е. бесконечность - это понятие, имеющее отношение только и исключительно к физико-математической области?

вы так быстро набираете такие сложные ответы, что я начинаю подозревать в вас робота. био-робота :)

В реальной жизни бесконечность встречается исключительно, как расстояние пешком до Египта и стоимость самолета для отдельно взятой личности с ограниченным доходом. Остальное - удел физики и математики.

Нет, я не робот. Проведем тест Тюринга? Хочу сразу сказать: на сегодня этим тестом уже никого не испугаешь. Машина оказалась более человечной, чем человек.

я вам верю :)

В обоих случаях, это слово обозначает не более, чем формальную запись. Приравнивать ее к чему-то строго нельзя, хотя в физике этим занимаются направо и налево.
А компактификацию зачем придумали?

Хм.. С этим я, боюсь, не знаком.

Кроме алгебры бывают еще и анализ с топологией

Не проходил.