(no subject)

[ginger-tulip.livejournal.com]

чем цифры отличаются от чисел?

тем же, чем буквы от слов?

Comments

[muxa-ru.livejournal.com]

имено так

[protozz.livejournal.com]

Да, числа состоят из цифр. А цифр всего 10.

[ginger-tulip.livejournal.com]

цифр всего 10, а чисел, чисел-то сколько!!!

кстати, сколько?

[protozz.livejournal.com]

Из курса математики — бесконечное количество. Представляешь!!!

[levgem.livejournal.com]

Цифр не 10, а сколько определят. На числа количество цифр не влияет.

[ginger-tulip.livejournal.com]

погодите-погодите... брррр... кто, простите, ОПРЕДЕЛЯТ?

и что значит: на числа количество цифр не влияет? как мы выяснили, числа состоят из цифр, не так ли?

вы же не можете составить число с несуществующей цифрой или полностью из цифр, которых не существует?

[levgem.livejournal.com]

Так, небольшой ликбез. Цифра - символ, с помощью которого мы записываем число или его часть, исходя из принятой нами системы графического изображения числа. Число - математический объект. "Количество" чисел, а точнее - мощность класса чисел зависит от рассматриваемого класса, в то время, как цифр вполне конечное и ограниченное число, т.к. они используются живыми людьми, исходя из выбранной системы счисления.

Чуток насчет классов чисел: числа бывают натуральные (N) (для них вводится аксиоматика прибавления единицы и свойства операции сложения, т.е. 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, 4+1=5 и так до бесконечности, и a+(b+c)=(a+b)+c, a+b=b+a) - это базовый класс. 0 в него не входит. Таких чисел счетное множество, т.е. их "бесконечно много", но у каждого есть свой номер. Затем идут числа целые (Z), это N в объединении с (0) и -N. Их "столько же", сколько и натуральных чисел.

Потом идут числа рациональные. Это дроби, у которых в числителе целое число, а в знаменателе - натуральное. Их опять же счетное множество, т.е. столько же, сколько и натуральных.

Потом это множество расширяется до действительных чисел (древние греки не знали об этом, они думали, что все можно в виде дробей представить). Их уже континуум. Т.е. нельзя пронумеровать все числа. Как ни нумеруй (т.е. не строй функцию соответствия натуральных чисел действительным) - останутся непронумерованные действительные числа, причем останется континуум. Проще говоря, рациональных чисел несравненно меньше, чем всех действительных.

Есть еще гиперконтинуум, но с этим я не знаком.

[ginger-tulip.livejournal.com]

божэ!

у меня УЖЕ заболела голова и начали мелко трястись руки! как можно все
ЭТО - знать?!

уважаю.

[levgem.livejournal.com]

И даже больше!

[secret6.livejournal.com]

А кроме действительных, есть такие же - но на перпендикулярной оси - мнимые числа. А сумма мнимых и действительных образует число комплексное! Это для порядку дополнение ;)

[levgem.livejournal.com]

Они не такие же. Они совершенно не такие же. Мнимые числа вообще отдельно не рассматриваются, т.к. для них не определены операции умножения и сложения.

[gdt.livejournal.com]

>древние греки не знали об этом, они думали, что все можно в виде дробей представить

если мне не изменяет память, доказательство иррациональности числа $\sqrt{2}$ Пифагор знал.

>Есть еще гиперконтинуум, но с этим я не знаком.

это несложно. есть такой факт: мощность множества всех подмножеств произвольного непустого множества больше мощности этого множества. т.е., если мы рассмотрим множество всех подмножеств множества действительных чисел, то его мощность будет превосходить континуум. процесс естественно продолжается.

[a-konst.livejournal.com]

Да, Пифагор его знал.
Но факт наличия этого доказательства ввергал Пифагора в глубокий транс и не мешал ему верить, что ВСЕ числа выражаются дробями.
Вроде даже, именно от этого Пифагор перестал заниматься математикой (т.е. придумывать дальше доказательства и заниматься теорией чисел - в математическом смысле) а погрузился в эзотерику.

[levgem.livejournal.com]

Да это понятно, просто я не встречался с его использованием.

[levgem.livejournal.com]

Он приказал утопить ученика, который об этом рассказал. Вся его школа была основана на рациональных числах, а ученик был в политике неосведомлен. Его утопили.

[nemica.livejournal.com]

А вот про действительные пару слов можно?

Про целые с натуральными все не так сложно, объяснено все вполне доступно для нас, давно закончивших школу гуманитариев. :)

[gdt.livejournal.com]

если для закончивших школу гуманитариев, то примерно так: как уже упоминалось, еще Пифагор был поставлен перед фактом, что есть есть такие отрезки, длину которых нельзя представить рациональным числом, т.е. в виде несократимой простой дроби a/b. пример: длина диагонали квадрата со стороной 1. если теперь мы добавим к множеству рациональных чисел ещё и все числа, таким образом, чтобы длину любого отрезка можно было бы выразить каким-нибудь числом из получившегося множества, мы как раз и получим множество действительных чисел.

или так: известно, что любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби, напр. 1/3 = 0.33333... или 1/7 = 0.142857142857142857... а теперь, если к таким десятичным дробям мы добавим всевозможные непериодические дроби, то мы как раз получим множество действительных чисел.

[levgem.livejournal.com]

Суть в том, что каждому рациональному числу (т.е. дроби) можно поставить во взаимнооднозначное соответствие натуральное, т.е. можно пронумеровать все рациональные числа от -беск. до +беск. С действительными числами этого не получится. Как не нумеруй, все равно останутся непронумерованные числа.

[kamrad-kats.livejournal.com]

Есть такое заведение - школа. Не пробовали туда заходить?

[levgem.livejournal.com]

В школе это рассказывают очень сумбурно и попросту отстойно

[kamrad-kats.livejournal.com]

А на мой взгляд, оч. даже понятно. Вы ж сможете отличить штучку от кучки?

[ginger-tulip.livejournal.com]

а вы не пробовали прочесть для начала правила этого коммьюнити? мой вопрос в рамки этих правил вполне укладывается.

а если хочется похамить - то вы только свистните. я вам укажу, куда вам в таком случае с этим стоит отправиться.

[secret6.livejournal.com]

Даже более того - тем же, чем буквы отличаются от СМЫСЛА слов!

[ginger-tulip.livejournal.com]

оп-па!

необходимое дополнение для порядку? :)

[gdt.livejournal.com]

полностью не согласен. интерпретация --- это уже следующий этап. аналогия цифры-буквы, слова-числа точная.