камень ножницы бумага

[xen0n.livejournal.com]

Представим такую достаточно четко описанную ситуацию:

Есть крепость, в ней несколько входов. У каждого входа свой уровень защищенности (чем он выше - тем сложнее его атаковать). Атакующему нужно выбрать, какой вход он будет атаковать (вся армия атакует только один вход). Но у защищающихся есть пушка (одна). Она сильно увеличивает защищенность того входа, где она стоит. (слабейший вход с пушкой становится крепче самого укрепленного, но без пушки).

Какой вход должны атаковать нападающие?

Вроде как очевидно, что при равных шансах установки пушки на любой из входов, атаковать надо слабейший. Но зная, что будет атакован слабейший вход, защитники поставят пушку туда. Чуть подумав, понимаем, что надо атаковать второй по сложности. Но если защитники будут чуть умнее - они это разгадают и поставят пушку на второй по сложности вход. Итд.

Есть ли математическое решение у этой задачи? В какой области наук вообще она решается - неужели психология? Ну и может быть есть какое-то название у подобного рода задач?

Comments

[f1restar.livejournal.com]

Область науки - теория вероятности?

[seraph6.livejournal.com]

Хм, а по условиям задачи что, над каждым входом надписан уровень его защищенности?

[potan.livejournal.com]

Принцип минимакса (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9) в теории игр.

[zavhz.livejournal.com]

Если задача - минимизация потерь, и в принципе, армия способна захватить крепость даже через наиболее укреплённый вход с пушкой, то атакуется наименее укреплённый.

Переведём в другую плоскость. Вы - на экзамене, и можете выбрать сложный, полегче и совсем лёгкий билет. Но - есть возможность в любом из этих случаев получить дополнительный вопрос высокой сложности. Очевидно, что выбирать надо лёгкий, так как появление доп. вопроса, как и пушки, мы ни предсказать ни предугадать не можем.

Теория игр. Самая первая глава. Матричные игры.

[sanitareugen.livejournal.com]

Если отсутствуют доминирующие стратегии, то решение в смешанных, т.е. надо выбирать случайно с вероятностями, зависящими от матрица потерь.

[shorty-george.livejournal.com]

пусть у нас есть пять входов с защитами 1-5 соответственно, и пушка "+3 к защите". по вашей стратегии атакующие будут брать вход 1, но зная об очевидно выигрышной стратегии атакующих, оборона явно поставит туда пушку. таким образом мы получим защиту входа 4, что не очень хорошо.

в тоже время если мы кинем монетку, то получим произвольный вход из пяти со средней защитой три, а также среднее влияние пушки, равное трем пятым. таким образом, идя в произвольный вход, мы экономим армию, получая защиту в 3.6 вместо четырех.

это сильно на глаз, на самом деле надо считать матожидание, но ваше мнение все-таки неверно.

[zavhz.livejournal.com]

Вы уверены? Если я правильно понял, есть три входа -с защитами 1-2-3 и пушка дающая минимум +3 к защите. То есть пушка усиливающая самый слабый вход делает его сильнее самого сильного. В вашей стратегии это не так, я вообще не вижу смысла идти в пятый вход...

[grigthefirst.livejournal.com]

прииикольнааа!

[pauletto-lemon.livejournal.com]

При такой ситуации, когда защищающиеся будут думать куда вероятнее всего нападут и куда ставить пушку, я бы выбрал что-то нелогичное - какой-нибудь серединный вход.
А если б я был в крепости, то точно бы не поставил пушку к самому крепкому входу, следовательно можно напасть туда, будет тяжелее, зато не должно быть неожиданности.

[hyperalert.livejournal.com]

+1, да, крыса нужна своя в крепости

[shorty-george.livejournal.com]

если пушка усиливает самый слабый вход до самого сильного, то стратегия "мы ломимся в первый" тем более не работает.

если я правильно понял, постулат такой. и защитники и атакующие знают оптимальную стратегию и действуют исходя из нее. на роль оптимальной ваша не подходит точно — атакующие получают жестко в лоб. прийти в случайный вход и то выгоднее.

[better-days.livejournal.com]

Если пушка и замок, то скорее всего, психология (разве что дело происходит где-нибудь в Македонии и защищает замок Аристотель).
Если люк и гранатомет, то наверное, теория игр.

[xen0n.livejournal.com]

Да вот что-то не получается у меня через теорвер придумать решение. Ведь неизвестна вероятность установки пушки на каждый из входов.

[xen0n.livejournal.com]

Да.

[xen0n.livejournal.com]

Больше всего меня смущает тот факт, что если атакующие такие умные и образованные - они будут решать задачу (какой вход атаковать) - каким-то методом (математическим, астрологическим, психологическим - любым, кроме бросания монетки), который даст им однозначный ответ, куда надо бить.

Соответственно, зная этот метод, защитники предугадают место атаки и укрепят его по самое небалуйся.

Парадоксальная ситуация - для атакующих выгоднее бить по случайному входу, и не знать никаких теорий для решения этой задачи. Знание - слабость.

[xen0n.livejournal.com]

Пусть сто входов с уровнем защиты 1..100. Пушка дает +200. Сила атакующих - 101.

При атаке наугад, вероятность захватить крепость 99% (если попали не на вход с пушкой - то победили, такой вход всего один из ста).

Принимая решения по минимаксу, мы будем атаковать _некоторый_ вход. Защитники, зная наш метод, как раз его и укрепят. Соответственно, его защищенность будет более 200, и действуя по этой стретегии, шансы на победу - нулевые.

[potan.livejournal.com]

Есть теорема, что либо все равно атаковать другие ворота невыгодно, либо есть несколько ворот на которые надо ставить пушку случайным образом.

[shorty-george.livejournal.com]

вот поэтому атакующие и должны бить неким случайным путем, причем вероятности должны зависеть от матожиданий в каждом случае.

как собсно и написал комментом ниже гений сообшества.)

Re: Теория игр. Самая первая глава. Матричные игры.

[ikaktys.livejournal.com]

но на практике часто большую роь играет именно психологический фактор
чем тот же покер и интересен :)