камень ножницы бумага

[xen0n.livejournal.com]

Представим такую достаточно четко описанную ситуацию:

Есть крепость, в ней несколько входов. У каждого входа свой уровень защищенности (чем он выше - тем сложнее его атаковать). Атакующему нужно выбрать, какой вход он будет атаковать (вся армия атакует только один вход). Но у защищающихся есть пушка (одна). Она сильно увеличивает защищенность того входа, где она стоит. (слабейший вход с пушкой становится крепче самого укрепленного, но без пушки).

Какой вход должны атаковать нападающие?

Вроде как очевидно, что при равных шансах установки пушки на любой из входов, атаковать надо слабейший. Но зная, что будет атакован слабейший вход, защитники поставят пушку туда. Чуть подумав, понимаем, что надо атаковать второй по сложности. Но если защитники будут чуть умнее - они это разгадают и поставят пушку на второй по сложности вход. Итд.

Есть ли математическое решение у этой задачи? В какой области наук вообще она решается - неужели психология? Ну и может быть есть какое-то название у подобного рода задач?

Comments

[f1restar.livejournal.com]

Область науки - теория вероятности?

[seraph6.livejournal.com]

Хм, а по условиям задачи что, над каждым входом надписан уровень его защищенности?

[potan.livejournal.com]

Принцип минимакса (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9) в теории игр.

[zavhz.livejournal.com]

Если задача - минимизация потерь, и в принципе, армия способна захватить крепость даже через наиболее укреплённый вход с пушкой, то атакуется наименее укреплённый.

Переведём в другую плоскость. Вы - на экзамене, и можете выбрать сложный, полегче и совсем лёгкий билет. Но - есть возможность в любом из этих случаев получить дополнительный вопрос высокой сложности. Очевидно, что выбирать надо лёгкий, так как появление доп. вопроса, как и пушки, мы ни предсказать ни предугадать не можем.

Теория игр. Самая первая глава. Матричные игры.

[sanitareugen.livejournal.com]

Если отсутствуют доминирующие стратегии, то решение в смешанных, т.е. надо выбирать случайно с вероятностями, зависящими от матрица потерь.

[pauletto-lemon.livejournal.com]

При такой ситуации, когда защищающиеся будут думать куда вероятнее всего нападут и куда ставить пушку, я бы выбрал что-то нелогичное - какой-нибудь серединный вход.
А если б я был в крепости, то точно бы не поставил пушку к самому крепкому входу, следовательно можно напасть туда, будет тяжелее, зато не должно быть неожиданности.

[better-days.livejournal.com]

Если пушка и замок, то скорее всего, психология (разве что дело происходит где-нибудь в Македонии и защищает замок Аристотель).
Если люк и гранатомет, то наверное, теория игр.